专题（07）等差数列1．等差数列的前项和为，已知，，则（）A．8B．12C．16D．24【答案】C【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由，，得：a1+4d=8,3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2．∴a1+8d=8×2=16．故答案为：16．2．设是等差数列的前n项和,已知，=()A．6B．8C．10D．12【答案】A点睛：等差数列的性质：等差数列，等差数列的前N项和的规律知道，仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可．3．已知等差数列中，，（）A．8B．16C．24D．32【答案】D【解析】 ，又，∴，故选D．4．在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（）A．810B．840C．870D．900【答案】B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为，选B．5．已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C;点睛:数列中的结论:,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了．6．等差数列中，则（）A．45B．42C．21D．84【答案】A点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：（1）化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．（2）化基本量求特定项．利用通项公式或者等差数列的性质求解．（3）化基本量求公差．利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解．（4）化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解．7．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为A．110B．55C．50D．不能确定【答案】B【解析】 数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故选：B．8．已知等差数列{}满足：，求（）A．19B．20C．21D．22【答案】C【解析】等差数列中，=2,则故选C9．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．【答案】D考点：等差数列的通项公式．10．已知等差数列的首项是，公差，且是与的等比中项，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：等差数列的基本性质．11．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意有，故．考点：数列求和，向量运算．12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33%B．49%C．62%D．88%【答案】B考点：等差数列．专题07等差数列1．等差数列的前项和为，已知，，则（）A．8B．12C．16D．24【答案】C故答案为：16．2．已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．21【答案】B【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{an}的，所以，所以，即Sn＞0的n的最大值为19．选B．3．等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（）A．5B．6C．9D．11【答案】C【解析】等差数列的公差，由得,可得，则，若是与的等比中项，既有，即为，由不为，可得，解得舍去），故选C．4．设是等差数列的前n项和,已知，=()A．6B．8C．10D．12【答案】A【解析】由等差数列的前N项和的规律知道，仍然是等差数列，仍然是等差数列．则=6；故选A．点睛：等差数列的性质：等差数列，等差数列的前N项和的规律知道，仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可．5．已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为A．8B．9C．12D．16【答案】B【解析】 数列为正项等差数列，∴，∴，即，故选：B6．在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（）A．810B．840C．870D．900【答案】B7．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为A．110B．55C．50D．不能确定【答案】B【解析】 数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故选：B．8．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺...
