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多解问题探源物理习题出现多角的原因很多，这里略举几例：1、因为题设条件不确定引起的多解，如电荷的正负未知、波的传播方向不明、运动性质不定等等。2、反映物理过程规律的是二次函数。如电源的输出功率、匀变速运动的位移等。3、物理过程本身具有周期性。4、物理问题有多个边界。5、一个物理现象与多个物理现象相对应。如已知感应电流的方向则磁场的变化有两种可能。例题一宇航员在某一星球上以速度V0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球又落回原抛出点，然后他又用一根长为L的细线把一个质量为M的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动过程中始终对细线有力的作用，则冲量I的大小应满足什么条件？IO例题一分析与解答本题因为符合条件的边界有两个学生一般能想到小球恰能运动到最高点这种情况在最高点Mg=MV21/L,V0-gt/2=0,g=2V0/t因机械能守恒MV20/2=2MgL+MV12/2.IO.t/LVV0010.t/LVMI010如果在过O点的水平面以下摆动，摆角小于等于180°也符合题意。.gLMI,gLV,MgLMV22210101201本题的解是一分段函数.t/LVMIt/LVMI00210和例题二从在地面上竖直上抛出一个物体，已知物体的初动能为EK0，物体受到空气的阻力是它的重力的1/n，问：当物体的重力势能为EP时它的动能是多少？分析与解答因物体有两次经过重力势能为EP的地方，本题有二个解。设重力势能为EP处离地高为h物体在上升过程EK1-EK0=-（1+1/n）mgh=-（1+1/n）EPpkkEnEnnE111102pkkEnEE1101则物体在下降过程中到达高为h处EK2=mg(H-h)-(2H-h)mg/n.nmgnEH,EmgHnnKK10100例题三一宇宙人在重力可以忽略的太空中玩垒球。如图所示的太空球场有理想分界线MN，它的一侧是场强为E的匀强电场，另一侧是磁感应强度为B的匀强磁场。宇宙人位于电场中距MN为H的P点，PO垂直于MN，D是MN上的一点，OD=d，垒球的质量为m,带负电，电量为q。（1）宇宙人在P点沿平行于MN方向击球，球未经磁场直接打中D点，求垒球被击中后的速度V1。（2）宇宙人从P点沿平行于电场线方向击球，也恰好击中D点，求垒球被击中后的速度V2。例题三分析与解答（1）垒球在电场中作类平抛运动H=Eqt2/2m,V1t=dmHEqdV21(2)平行于电场线方向击球，球在磁场中的运动轨迹是一系列半圆。在电场中，由动能定理EqH=mVt2/2-mV22/2在磁场中圆周运动的半径r=mVt/Bq若2rn=d，则垒球经过D点。.Nn,mEqHmnBqdV24222222例题四图示的装置在竖直平面内，要使带负电的油滴P静止在两平行的金属板之间，导体棒ab应如何运动？分析与解答：油滴P静止的条件是电场力向上即电容器中的电场方向向下E正极负极感应电动势的方向一定，磁通量的变化有两种可能假设电容器内有感应电流则感应电流产生的磁场方向如图可能之一：原磁场也向下且正减速小；则b端为电源正极且电流在减小故ab向左减速运动可能之二a为电源正极且电流一增大故ab向右加速运动例题五图示的M、N两板间距离为d，板长为5d，两板均不带电，两板之间有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。一大群电子左端沿平行于板的方向从各处以相同的初速度射入磁场。已知电子的质量为m，电量为e，为确保电子都不穿出两板间的磁场，求电子进入磁场时的初速度。分析与解答：本问题因有两个可能的边界引起多解先画示意图由图可知只要在兰色箭头处射入的电子不穿出磁场则所有电子均不会穿出磁场.m/dqBv,/dqB/mvr22111r2.dr,rdrd135222222为防止电子从右边穿出磁场，半径不能大于r2.m/qdBvdqB/mv131322.m/qdBvm/qdB132取例题六如图所示，质点A在某一时刻从与圆心O等高的a点开始在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，与此同时位于圆周顶点的质点B作自由落体运动，已知圆周的半径为R。求：（1）质点A的角速度ω满足什么条件时A与B才能相遇？（2）质点A的角速度ω满足什么条件时A的速度与B在圆周最低点的速度才会相等？分析与解答(1)A、B相遇只能在d点，B的运动时间t是定值本题由于A圆周运动的...