中心对称 (2)VIP免费

23.2.1中心对称(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??观察(2)(2)线段线段ACAC，，BDBD相交于点相交于点OO，，OAOA==OCOC，，OBOB==ODOD．把△．把△OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??OCB（2）重合重合把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.归纳定义CB△△OCDOCD和△和△OABOAB关于关于对称，对称点是.旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角对称的两个三角形：形：第一步，第一步，画出△画出△ABCABC；；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180°180°，画出△，画出△A′B′C′；；第三步第三步，移开三角板，移开三角板..探究（3）这样画出的△这样画出的△ABCABC与△与△A′B′C′A′B′C′关关于点于点OO对称．分别连接对称点对称．分别连接对称点AA′AA′、、BB′BB′、、CC′CC′．点．点OO在线段在线段AAAA′′上吗？如果在，在什上吗？如果在，在什么位置？△么位置？△ABCABC与△与△A′A′B′C′B′C′有什么关系？有什么关系？你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？探究（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质C'B'A'OABC中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴——直线有一条对称轴——直线有一个对称中心——点有一个对称中心——点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折((翻翻折折180°)180°)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转180°180°后重合后重合折叠后与另一图形重合折叠后与另一图形重合旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,,且被对称中心平分且被对称中心平分想一想AOA′例例11（（11）如图，选择点）如图，选择点OO为为对称中心，画出点对称中心，画出点AA关于点关于点OO的对称点的对称点AA′′；；点点AA′′即为所求的点．即为所求的点．应用画法：连接AO并延长到A′′，使OA′′=OA，得到点A的对称点A′′.一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？例例11（（22）如图，选择点）如图，选择点OO为对称中为对称中心，画出与△心，画出与△ABCABC关于点关于点OO对称的△对称的△A′B′C′A′B′C′..A’A’C’C’BB’’△△AA′′BB′′CC′′即为所求的三角形．即为所求的三角形．应用1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B、C的对称点B′、C′.3.顺次连接A′、B′、C′各点.画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？A′B′C′OABC1.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．练习DABCO．2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心．练习DABCEFGMN3.3.如图，已知△如图，已知△ABCABC与△与△AA′′BB′′CC′′中心中心对称，求出它们的对称中心对称，求出它们的对称中心OO．．ABCA′B′C′练习解法一：根据观察，解法一：根据观察，BB、、BB′′应是对应点，应是对应点，连结连结BBBB′′，用刻度尺找出，用刻度尺找出BBBB′′的中点的中点OO，，则点则点OO即为所求（如图）即为所求（如图）ABCA′B′C′O练习O解法二：根据观察，解法二：根据观察，BB、、BB′′及及CC、、CC′′应分别应分别是两组对应点，连结是两组对应点，连结BBBB′′、、CCCC′′，它们相交于，它们相交于点点OO，则点，则点OO即为所求（如图）．即为所求（如图）．ABCA′B′C′练习小结谈谈你的收获？