圆的标准方程(1)黄晓梅教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。(二)教学难点圆的标准方程的应用。教学方法选用引导―探究式的教学方法。教学过程Ⅰ.复习提问、引入课题问题1：如何求适合某种条件的点的轨迹？①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；（建系，设点）②根据M运动时所符合的条件写也关于的方程；（列式）③化简方程f(x,y)=0为最简形式。（化简）④证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。问题2：①求到定点C（1，2）的距离为2的点M的轨迹方程。②求到定点C（-2，-3）的距离为的点P的轨迹方程Ⅱ.讲授新课1、圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的动点的轨迹称为圆。其中定点称为圆心，定长称为半径。显然，在①中，点的轨迹为以（1，2）为圆心，以2为半径的圆在②中，点的轨迹是以（-2，-3）为圆心，以为半径的圆它们的方程是减去圆心横坐标括号的平方加上减去圆心纵坐标括号的平方等于半径的平方。则③求到定点C（）的距离为的点M的轨迹方程。显然它方程为，轨迹是圆，是圆的方程。它们的方程就是对应圆的方程。这些方程具有共同特点。2、我们把以点（）为圆心，以为半径的圆的方程称为圆的标准方程。3、圆的标准方程：特别：（1）圆的标准方程的特点：等式两边一边是平方和的形式，一边为正数且前系数都为1（2）圆的标准方程由圆心及半径决定。（即要写出标准方程心须知道圆心及半径，而知道方程也能写出圆心及半径）（3）当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：三、例题讲解例1、根据方程写出圆心和半径。①②③④⑤⑥⑦小结：圆心在轴上的圆的方程及圆心在轴上的圆的方程的表达式例2、写出下列各圆的标准方程：①圆心在原点，半径是3：________________________②圆心在点C（3，4），半径是：______________________③圆心为（-1，0），半径为1④圆心为（0，-2），半径为4⑤经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________四、练习题：1、⑴⑵⑶⑷2、⑴⑵五、课后小结：（1）圆的标准方程的确定：圆心及半径（2）当圆心在原点时标准方程为：当圆心在轴上时圆的标准方程为当圆心在轴上时的圆的标准方程为（3）圆的标准方程特点：等式两边一边是平方和的形式，一边为正数且前系数都为1
