小题提速练(七)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2＋x－2＝0}，则A∪B＝()A．∅B．{－2}C．{0，－1，－2}D．{－2，0，1，2}解析：选D.由x2＋x－2＝0，解得x＝－2或1，所以B＝{－2，1}，A∪B＝{－2，0，1，2}，故选D.2．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1＋i)z＝2，则|z|＝()A．1B．C．2D．2解析：选B.由(1＋i)z＝2得z＝＝1－i，∴z＝1＋i，|z|＝|z|＝，故选B.3．设a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是()A．若a⊥α，且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α，且γ⊥β，则α∥βC．若γ∥α，且γ∥β，则α∥βD．若a∥α，且a∥β，则α∥β解析：选C.若a⊥α，且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A不对；若r⊥α，且r⊥β，则α∥β或α，β相交，故B不对；若a∥α，且a∥β，则α∥β或α，β相交，故D不对；根据平面平行的传递性可知，C对．故选C.4．已知角α满足2cos2α＝cos≠0，则sin2α＝()A.B．－C.D．－解析：选D.解法一：由2cos2α＝cos得，2sin＝cos，4sincos＝cos，因为cos≠0，所以sin＝，sin2α＝－cos＝－1＋2sin2＝－1＋＝－，故选D.解法二：由2cos2α＝cos可得，2(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝(cosα－sinα)．因为cos≠0，所以cosα－sinα≠0，所以cosα＋sinα＝，将此式两边平方得1＋sin2α＝，所以sin2α＝－，故选D.5．已知函数f(x)＝x－，若a＝f(log26)，b＝－f，c＝f(30.5)，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c解析：选A.因为f(x)＝x－，所以f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以b＝－f＝f＝f，且log26＞log2＞2＞30.5，结合函数f(x)的单调性可知a＞b＞c，故选A.6．一个四面体的三视图为三个如图所示的全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该四面体的表面积是()A．2B．C．3＋D．解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个底面为直角边长为1的等腰直角三角形，直线顶点处的棱垂直于底面且长为1的三棱锥，即三条棱都等于1且两两垂直相交于一点的三棱锥，所以四个面中有三个为全等的等腰直角三角形，第四个面为边长等于的正三角形，所以该四面体的表面积等于3××1×1＋×()2＝，故选B.7．已知am＝2，an＝3(a＞0，a≠1)，则loga12＝()A.B．2mnC．2m＋nD．m＋n解析：选C.解法一：由am＝2，an＝3，则loga2＝m，loga3＝n，所以loga12＝loga(4×3)＝loga22＋loga3＝2loga2＋loga3＝2m＋n.故选C.解法二：由am＝2，an＝3可知，a2man＝12，即a2m＋n＝12，loga12＝logaa2m＋n＝2m＋n.故选C.8．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，且f(－1)＝8，则f(1)＝()A．6B．－6C．8D．－8解析：选B.令g(x)＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的奇函数，∴g(－1)＝－g(1)，又f(x)＝g(x)＋1，∴f(－1)＝g(－1)＋1，∴g(－1)＝7，∴g(1)＝－7，f(1)＝g(1)＋1＝－7＋1＝－6.故选B.9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝的取值范围为()A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．[－1，1]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－2，2)解析：选C.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z＝表示可行域内的点与点(4，－4)连线的斜率，易求得临界位置的斜率为－1，1，由图易知z的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．10．某种最新智能手机市场价为每台6000元，若一次采购数量x达到某数值，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法的程序框图，若输出的y＝513000元，则该采购商一次采购该智能手机的台数为()A．80B．85C．90D．100解析：选C.依题意可得y＝当6000x＝513000时，解得x＝85.5，不合题意，舍去；当6000×0.95x＝513000时，解得x＝90；当6000×0.85x＝513000时，解得x≈100.6，不合题意，舍去．故该采购商一次采购该智能手机90台．故选C.11．已知三棱锥PABC中，AB＝BC，AB⊥BC，点P在底面△ABC上的射影为AC的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为()A．2B．3C．2D．3解析：选D.设三棱锥PABC外接球的球心为O，△ABC的外接圆圆心为O1，又AB⊥BC，所以O1为AC的中点．连接PO1， ...
