小题专项训练6解三角形一、选择题1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b,2asinB＝b，则A等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】由2asinB＝b及正弦定理，得2sinAsinB＝sinB，故sinA＝.又△ABC为锐角三角形，则A＝.2．(2019年四川模拟)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由余弦定理cosB＝结合已知可得cosB＝，则cosB＝.由tanB有意义，可知B≠，则cosB≠0，所以sinB＝，则B＝或.故选C．3．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD．m【答案】A【解析】由正弦定理得＝，所以AB＝＝＝50(m)．4．(2019年吉林四平模拟)在△ABC中，D为AC边上一点，若BD＝3，CD＝4，AD＝5，AB＝7，则BC＝()A．2B．2C．D．【答案】D【解析】如图，∠ADB＋∠CDB＝180°，则cos∠ADB＝－cos∠CDB，即＝－，解得BC＝.故选D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由bsinB－asinA＝asinC，可得b2－a2＝ac，又c＝2a，得b＝a. cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.6．(2018年江西南昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为()A．B．C．1D．2【答案】B【解析】由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝(负值舍去)．又bc＝2，得S△ABC＝bcsinA＝.7．若△ABC的三个内角满足＝，则A＝()A．B．C．D．或【答案】B【解析】由＝及结合正弦定理，得＝，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝.由A为三角形的内角，知A＝.8．(2018年河南开封一模)已知锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝a(a＋c)，则的取值范围是()A．(0,1)B．C．D．【答案】C【解析】由b2＝a(a＋c)及余弦定理，得c－a＝2acosB．由正弦定理，得sinC－sinA＝2sinAcosB． A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B)－sinA＝2sinAcosB，∴sin(B－A)＝sinA． △ABC是锐角三角形，∴B－A＝A，即B＝2A.∴＜A＜，则＝sinA∈.9．△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能【答案】A【解析】由题意可知c边最大，即c>a，c>b，则a2c＋b2c>a3＋b3＝c3，则a2＋b2－c2>0.由余弦定理得cosC>0，∴0
