高考小题标准练(十六)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={2,a},若A∩B={2},则实数a的值不可能为()A.-1B.1C.3D.4【解析】选B.因为集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-1b,则x>y;(3)x+yi=1+i的充要条件是x=y=1.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由x,y为复数,可得对于(1),若x2+y2=0,则x=y=0,错误,如x=1,y=i;(2)中的复数不能比较大小,故(2)错误.(3)x+yi=1+i中x=i,y=-i时也成立,故(3)错误.4.双曲线-=1的左焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±3xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选C.双曲线的标准方程为-=1,则a2=3,b2=,c2=3+,双曲线的左焦点F(-c,0),抛物线的准线为x=-,因为双曲线的左焦点在抛物线的准线上,所以-=-c,即=c则c2=,即3+=,解得p=4,则b2=1,c2=3+=4,又因为a2=3,所以a=,c=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.5.已知数列{an}满足an+1=an+2,且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)=()A.-3B.3C.-D.【解析】选A.由题意知an+1=an+2,即数列{an}为公差为2的等差数列,又a2+a4+a6=9,所以a5+a7+a9=a2+3d+a4+3d+a6+3d=9+9×2=27,所以lo(a5+a7+a9)=lo27=-3.6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入某个正整数n后,输出的S∈(31,72),则n的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.由程序框图知,当S=1时,k=2;当S=3时,k=3;当S=7时,k=4;当S=15时,k=5;当S=31时,k=6;当S=63时,k=7.所以n的值为6.7.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点,0对称B.关于点,0对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选C.因为T==π,所以ω=2,于是f(x)=sin2x+.f=sin2×+=1≠0,故A不对;f=sin2×+≠0,故B不对;因为f(x)在对称轴上取到最值,又因为f=sin2×+=1,故C正确;f=sin2×+≠±1,故D不对.8.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,分别过A,B作准线的垂线,垂足分别为A1,B1两点,以A1B1为直径的圆C过点M(-2,3),则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=17C.(x+1)2+(y-1)2=5D.(x+1)2+(y+2)2=26【解析】选C.由抛物线的定义知以A1B1为直径的圆一定过焦点F(1,0),因此可设圆心坐标为C(-1,y),则|CM|=|CF|,即=,解得y=1,于是有|CF|=,所以圆C的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.9.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1},当x=7时,函数y=log7x的值为y=log77=1,故可知在区间(0,7]之间,两函数图象有6个交点.10.甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两个几何体的体积分别为V1,V2,则()A.V1>2V2B.V1=2V2C.V1-V2=163D.V1-V2=173【解析】选D.由甲的三视图可知,该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体,正方体的棱长为8,长方体的长为4,宽为4,高为6,则该几何体的体积为V1=83-4×4×6=416;由乙的三视图可知,该几何体为一个四棱锥,底面为正方形,边长为9,锥体高为9,则该几何体的体积为V2=×9×9×9=243.所以V1-V2=416-243=173.11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,且=,则c的最小值是()A.2B.2C.2D.4【解析】选C.因为=,所以-=.所以根据正弦定理可得-=,即-2sinAcosC=sinA.因为sinA≠0,所以cosC=-,因为C∈(0,π),所以C=.因为△ABC的面积为,所以S△ABC=absinC=,即ab=4.因为cosC==-,所以c2=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab=12,当且仅当a=b时取等号.所以cmin=2.12.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A为虚轴的一端点.若以A为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点B,且A,B,F三点共线,则该双曲线的离心率为()A.2B.C.D.【解析】选D.以A为圆心的圆与C的一条渐近线相切...
