专题11等差、等比数列一、基础过关题1.（2018北京高考）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．利用等比数列的通项公式，转化求解即可．本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．2．(2016·重庆一诊)在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为()A．9B．22C．24D．32【答案】C3．(2017·佛山调研)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为()A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】由Sn－Sn－3＝51，得an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，Sn＝n(a2＋an－12＝100，解得n＝10.4．(2016·珠海模拟)在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于()A.32B.23C．－23D.23或－23【答案】C【解析】由a1q＝18，a1q3＝8解得23或2.又a1<0，因此q＝－23.5．在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于()A．24B．48C．66D．132【答案】D6．已知数列{an}满足an＋1＝an－57，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A．7B．8C．7或8D．8或9【答案】C【解析】由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－57的等差数列，所以an＝5－57(n－1)＝40－5n7，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或n＝8，故选C.7．已知数列{an}中，a1＝1且1an＋1＝1an＋13(n∈N*)，则a10＝________.【答案】14【解析】由已知得1a10＝1a1＋(10－1)×13＝1＋3＝4，故a10＝14.8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.【答案】1309．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有SnTn＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．【答案】1941【解析】 {an}，{bn}为等差数列，∴a9b5＋b7＋a3b8＋b4＝a92b6＋a32b6＝a9＋a32b6＝a6b6. S11T11＝a1＋a11b1＋b11＝2a62b6＝2×11－34×11－3＝1941，∴a9b5＋b7＋a3b8＋b4＝1941.10．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a23＋2a2a6＋a3a7等于()A．4B．6C．8D．8－4【答案】C【解析】在等比数列中，a3a7＝a25，a2a6＝a3a5，所以a23＋2a2a6＋a3a7＝a23＋2a3a5＋a25＝(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8.11．(2016·铜仁质检)在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5＝3π，则sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)的值为()A.12B.32C．1D．－32【答案】B【解析】因为a3a4a5＝3π＝a34，所以a4＝.log3a1＋log3a2＋…＋log3a7＝log3(a1a2…a7)＝log3a74＝7log3＝7π3，所以sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)＝32.12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝________.【答案】4【解析】因为由①－②，得3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，则q＝a4a3＝4.13．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________.【答案】15014．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项an＝________.【答案】12n【解析】 an＋Sn＝1，①∴a1＝12，an－1＋Sn－1＝1(n≥2)，②由①－②，得an－an－1＋an＝0，即anan－1＝12(n≥2)，∴数列{an}是首项为12，公比为12的等比数列，则an＝12×(12)n－1＝12n.15．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【答案】：(1)an＝3－2n.(2)k＝7.16．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝12.(1)求证：数列1Sn是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．【答案】：(1)见解析(2)an＝1，n≥2.(1)证明当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以1Sn－1Sn...
