倍角公式及简单的三角恒等变换1．若tanα＝3，则的值等于(D)A．2B．3C．4D．6因为＝＝2tanα＝6.2．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(A)A.B.C.D.因为sin2α＝，所以cos2(α＋)＝＝＝＝.3．(2018·佛山一模)已知tanθ＋＝4，则cos2(θ＋)＝(C)A.B.C.D.由tanθ＋＝4，得＋＝4，即＝4，所以sinθcosθ＝，所以cos2(θ＋)＝＝＝＝＝.4．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝(B)A.B.C.D．1由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，所以＝，即＝，所以tanα＝±，即＝±，所以|a－b|＝.5．(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝，b＝1.因为2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b，所以A＝，b＝1.6．已知tan(＋θ)＝3，则sin2θ－2cos2θ＝－.因为tan(＋θ)＝3，所以＝3，所以tanθ＝.sin2θ－2cos2θ＝＝＝－.7．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求cosβ的值．因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝＝，因为0<β<α<，所以0<α－β<，又cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.8.的值为(C)A．－B．－C.D.原式＝＝＝＝sin30°＝.9.＝－4.原式＝＝＝＝－4.10．(2018·江苏卷)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－.因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.
