河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆NB．N=MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．720C．780D．8004．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b5．（5分）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120B．105C．90D．756．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣28．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）1A．3B．4C．5D．69．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm310．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π12．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2B．4C．6D．8二．填空题213．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．14．（5分）已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．15．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则•的取值范围为．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为．三．解答题17．（10分）已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Tn．18．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小（2）已知=4，求sinAsinC的值．19．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）320．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．P为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1PB；（2）若AD=，AB=BC=2，AC=2，求三棱锥P﹣A1BC的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且，求证：λ1+λ2为定值．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+b．函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1，（1）求a，b的值；（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？河北省...
