作业281．设A、B是非空集合，定义．已知，，则2.若，则的值等于．3.已知，则的最大值为。64．已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为5．已知点O在△ABC内部，且有,则△OAB与△OBC的面积之比为4：16.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____．7．函数y=lg（3－4x+x2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2x+2－3×4x的最值．解：由3－4x+x2＞0得x＞3或x＜1，∴M={x|x＞3或x＜1}，f（x）=－3×22x+2x+2=－3（2x－）2+．∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2．∴当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为．f（x）没有最小值．8．.已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.解：＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为9．已知数列的首项为，前n项和为，且对任意的，当n≥2时，总是与的等差中项．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前n项和，求；(Ⅲ)设，是数列的前n项和，，试证明：<．（答案在用过一中的四川南充摸底卷）10.已知函数。（1）求在区间上的最大值。(2)是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。17.（1）（2）由可得，令，则或3.在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减。ACBD南东北西4020所以从而作业291、若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是▲2、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则＝▲33、若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则的取值范围为▲．a≤04、设，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是▲5．数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n－1，则a1+a3+a5＋…+a25＝.3506．给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若a、为锐角，，则；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且<0则△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．②③④7、已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域和值域；（2）若，且，求．答案：（1）∵，∴……………………………2分．…5分定义域为．值域为…………………8分（2）因，即＞0，故为锐角，于是．…………………………………10分∴==．…………………………16分8、某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？解:根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．…………2分设∠ACD=，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，…………5分于是．…………7分…………9分．…………12分在△ACD中，由正弦定理得…………14分9、已知函数R，且.（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小..解：（1）………2分解得………………4分（2）在区间上是增函数，解得…………6分又由函数是减函数，得…………8分∴命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：.又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，……………………10分（2）由（1）得设函数.∴函数在区间上为增函数.………………12分又………14分10．已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中．（1）求与的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（3）求证：解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，则，----------------------------3分（前三个式子各式1分）于是有：即：----------------------------4分（2）记，则，----------------6分因为，因此数列{}是等比数列。----------------------------8分（3）由（2）可知：，。----------------------------9分当n为偶数时有：=，-----------------11分于是①在n为偶数时有：。-----------------12分②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。-----------------13分综合①②可知原不等式得证。----------------------------14分
