专题考案(2)数列板块第3课数列的求和(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知y=f(x)是一次函数，且f(2),f(5),f(4)成等比数列，f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的表达式.分析要求和，关键要先求出f(n).解由y=f(x)是一次函数可设f(x)=ax+b,则f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(4)=4a+b, f(2),f(5),f(4)成等比数列，∴(5a+b)2=(2a+b)(4a+b).∴17a2+4ab=0,又 a≠0.∴a=-b①又 f(8)=15,∴8a+b=15②联立方程①、②解得a=4,b=-17,∴f(x)=4x-17.∴f(1),f(2),…,f(n)可看作是首项为-13,公差为4的等差数列.由等差数列前n项和公式可求得Sn=-13n+×4=2n2-15n.点评此题渗透了函数思想，解题时要注意知识的横向与纵向之间的联系.一、选择题(9×3′＝27′)1．数列{an}是等差数列的一个充要条件是()A.Sn=an+bB.Sn=an2+bn+cC.Sn=an2+bn(a≠0)D.Sn=an2+bn2．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于()A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)3．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.24．阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x,符号［x］表示x的整数部分，即［x］是不超过x的最大整数.函数［x］叫做“取整函数”，也叫高斯函数.它具有以下性质：x-1<［x］≤x<［x+1］.请回答:［log21］+［log22］+［log23］+…+［log21024］的值是()A.1024B.8202C.8204D.92165．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.9796．1002-992+982-972+…+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.202007．若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r,则r的值是()A.2B.1C.0D.-18．已知S=1+，那么S的范围是()A.(1,)B.(,2)C.(2,5)D.(5,+∞)9．已知数列{an}的前n项和Sn=a(n=1,2,…)，其中a,b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得()1A.an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B.an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列C.an=xn·yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列D.an=xn·yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列二、填空题(4×3′＝12′)10．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.11．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a=,b=,c=.12．已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|=.13．数列…的前n项和Sn=.三、解答题(9′＋3×10′＋12′＋10′＝61′)14．求和：1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-1)·2+n·1.15．求和：Sn=.16．已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N);数列{bn}的通项bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn.17．数列{an}中，a1=a，前n项和Sn构成公比为q的等比数列．(q≠1)(1)求证在{an}中，从第2项开始成等比数列；(2)当a=250，q=时，设bn=log2|an|,求|b1|+|b2|+…+|bn|．18．已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.(1)求证数列{an+(-1)n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对任意的整数m>4,有19．求包含在正整数m与n间(m
