江苏省无锡市高一数学 正余弦定理重点难点必考点 串讲十二（含解析）苏教版-苏教版高一全册数学试题VIP免费

高一数学重点难点必考点串讲十二函数篇课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cbasinCsinB-A2sin，则角A的大小为（）.A．6B．4C．3D．32【答案】C.【解析】试题分析：根据正弦定理，2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（其中R为三角形外接圆的半径），则有sin2sinsinsinsinsinABABCC，所以有sin2sinAA，又sin0A，所以有2cos1A，即1cos2A，又(0,)A，所以3A.考点：正弦定理，二倍角的正弦公式，特殊角的三角函数值.2在锐角ABC中，若2CB，则bc的范围是（）A．(0,2)B．)2,2(C．)3,2(D．)3,1(【答案】C【解析】试题分析：，BC2根据正弦定理BbCcsinsin得：BBBBBBBCbccos2sincossin2sin2sinsinsin，180CBA，1803AB，即BA3180A为锐角，6030B，又9020BC4530B，23cos22B，即3cos22B，则bc的取值范围是)3,2(．考点：正弦定理3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知6A，1a，3b，则B________．【答案】3或32【解析】试题分析：由正弦定理BbAasinsin得Bsin36sin1，则23sinB，3B或32。考点：正弦定理在解三角形中的应用。4在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2coscosacCbB，则B的大小为_________．【答案】4.【解析】试题分析：∵2coscosacCbB，∴2sinsincos2sincossincosACCABBBsincoscossinsin()BCBCBC，又∵ABC中，ABC，∴sin()sinBCA，∴2sincossinABA，又∵(0,)A，∴sin0A，∴2cos24BB.考点：1.正弦定理的运用；2.三角恒等变形.5在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222()tanacbBac，则角B的值为________．【答案】6或56．【解析】试题分析：∵222()tanacbBac，∴2221sin1tancos22cos2acbBBBacB，∴1sin2B，即6B或56．考点：1．余弦定理的推论；2．同角三角函数基本关系．6在ABC中，(2)coscosacBbC（1）求角B的大小;（2）求22coscos()AAC的取值范围.【答案】（1）3B；（2）(0,2].【解析】试题分析：（1）条件中给出的关系式(2)coscosacBbC是边角之间的关系式，因此考虑采用正弦定理进行边角互化，将其统一为角之间的关系式：(2)coscosacBbC(2sinsin)cossincosACBBC12sincossin()sincos23ABBCABB；（2）由（1）可知32CA，因此可以将表达式22coscos()AAC转化为只与A有关的三角表达式，再利用三角恒等变形将其化简，结合203A即可求得取值范围：2222coscos()2coscos(2)(cos21)3AACAAA13(cos2sin2)22AA31sin2cos21sin(2)1226AAA，再由203A可知32662A，从而21)62sin(0A，即取值范围是(0,2].试题解析：（1）∵(2)coscosacBbC，由正弦定理，∴(2sinsin)cossincosACBBC，即2sincossin()sinABBCA，又∵),0(A，∴0sinA，∴1cos2B，又∵),0(B，∴3B；（2）由（1）得：32CA，∴222132coscos()2coscos(2)(cos21)(cos2sin2)322AACAAAAA31sin2cos21sin(2)1226AAA，又∵203A，∴32662A，∴1)62sin(1A，21)62sin(0A，即22coscosAAC的取值范围是(0,2].考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.7在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，ABC的外接圆半径3R，且满足BCABCsinsinsin2coscos（1）求角B和边b的大小；（2）求ABC的面积的最大值。【答案】(1)60B,3b(2)439maxS【解析】解：（1）由题意得：BCBABCcossincossin2sincos(1分)BACBcossin2)sin((3分)BAAcossin2sin6021cosBB(4分)又323322sinbRBb(6分)（2）acBacSABC43sin21(7分)acacacaccaBaccab2cos222222(9分)9ac(10分)439ABCS（此时3ca）(12分)考点：①三角恒等变换②解三角形