用例题说话——三角函数式的求值问题根据任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值，要特别注意这个角所在的象限，以及因此出现的一组或两组结果的情况：1．如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体数值，且角所在的象限也已指定，那么只有一个结果；2．如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体数值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在的象限进行讨论，分别写出答案，这时一般有两组结果；3．如果已知的三角函数值是用字母给出的，且角所在的象限没有指定，那么角可能在四个象限（也可能是轴线角），但可以把四个象限的角的三角函数值分成两组（每组为两个象限）去求，所以形式上一般仍有两组结果。例1已知，且，试求与的值分析：欲求与的值，只需建立关于与的两个方程，显然可利用诱导公式化简已知条件得一方程，再注意到平方关系，即可使问题获解。解析：已知条件可化为，又∵，∴。∵，∴，∴，∴，∴。评注：一般地，由可导出，反之亦然，即。例2已知，试用表示的其它三角函数值。分析：所给的正弦值为字母，必须对进行讨论，以确定三角函数值的符号。解析：由于，∴所求三角函数均有意义。∴（当在一、四象限时取正号，在二、三象限时取负号，以下符号含义相同）。用心爱心专心。评注：符号的正负与数值的正负不是一个概念，未必是负值，而在算术根前面，则二者统一起来了。例3已知，求。分析：三角函数式之间的转化能力，即三者之间的关系：，三者知一，可求其余两个。解析：∵，∴=，由韦达定理可知，是方程的两根为∵，∴。于是，进而有。评注：应熟练掌握三角函数的基本关系式。用心爱心专心
