专题12空间几何体的三视图、表面积及体积空间几何体的三视图一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．(1)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．3B．2C．2D.2(2)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16【答案】(1)B(2)B【解析】(1)根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥PABCD)如图所示，将该四棱锥放入棱长为2的正方体中．由图可知该四棱锥的最长棱为PD，PD＝＝2.故选B.(2)由多面体的三视图还原直观图如图所示．该几何体由上方的三棱锥ABCE和下方的三棱柱BCEB1C1A1构成，其中平面CC1A1A和平面BB1A1A是梯形，则梯形的面积之和为2×＝12.故选B.由三视图还原到直观图的三个步骤(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()【答案】D.【解析】由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．选D.空间几何体的表面积和体积考向1由空间几何体的结构特征计算表面积与体积1．柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；(2)S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；(3)S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(3)V台＝(S＋＋S′)h(S，S′分别为上下底面面积，h为高)(不要求记忆)．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解析】(1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.考向2由三视图计算空间几何体的体积和表面积根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤第一步：根据给出的三视图判断该几何体的形状．第二步：由三视图中的数量标示确定该几何体的各个度量．第三步：套用相应的面积公式与体积公式计算求解．格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．90πB．63πC．42πD.36π(2)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18＋36B．54＋18C．90D．81【答案】(1)B(2)B空间几何体的表面积与体积的求法(1)据三视图求表面积、体积时，解题的关键是对所给三视图进行分析，得到几何体的直观图；(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，求组合体的表面积时要注意重合部分的面积；(3)求规则几何体的体积时，只需确定底面与相应的高，而求一些不规则几何体的体积时，往往需采用分割或补形思想，转化求解．【对点训练】1．(2019·广州五校协作体第一次诊断)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.＋1B．C.＋1D.＋1【答案】C.【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋1＋2π×2＋π＝＋1，选C.2．(2017·高考山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．【答案】：2＋【解析】：由题意知该几何体是由一个长方体和两个圆柱体构成，其中长方体的体积V1＝2×1×1＝2，两个圆柱体的体积之和V2＝×π×12×1×2＝，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝2＋.与球有关的切、接问...
