限时标准练(七)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝[－1,2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝()A．[1,4]B．[1,2]C．[－1,0]D．[0,2][解析] 集合A＝[－1,2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}＝[0,4]，∴A∩B＝[0,2]．[答案]D2．欧拉(LeonhardEuler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e－4i表示的复数在复平面中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]e－4i＝cos(－4)＋isin(－4)， cos(－4)＝－cos(4－π)<0，sin(－4)＝sin(4－π)>0，∴e－4i表示的复数在复平面中位于第二象限．[答案]B3．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q[解析]由已知得p真，q假，故綈q真．∴p∧綈q真．[答案]B4．已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则a＋2b与b的夹角是()A.B.C.D.[解析]由题意得a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝1××cos＝.又|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝3，|a＋2b|＝，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝a·b＋2|b|2＝，故cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，又〈a＋2b，b〉∈[0，π]．故a＋2b与b的夹角是.[答案]A5．在△ABC中，AC＝，BC＝1，B＝60°，则△ABC的面积为()A.B．2C．2D．3[解析] AC＝，BC＝1，B＝60°，∴由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB，即13＝AB2＋1－AB，解得AB＝4或－3(舍去)，∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×4×1×＝.[答案]A6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．1[解析]依题意f(－x＋2)＝f(x＋2)，且f(x)为奇函数，∴f(x＋2)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)，因此f(x＋8)＝f(x)，且f(0)＝0.故f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1.[答案]D7．执行如图所示的程序框图，若输入a＝110011，则输出的b＝()A．8B．32C．40D．51[解析]由程序框图知，当i>6时输出b的值．∴b＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51.[答案]D8．在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为()A.B.C.D.[解析]圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，圆心到直线y＝k(x＋3)的距离为.要使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交，则<1，解得－0，|φ|<π)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是()A．2sinB．2sinC．2sinD．2cos2x[解析] 由题图象知A＝2，T＝－＝，∴T＝π⇒ω＝2. 2sin＝2，∴可得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z. |φ|<π，∴φ＝，则f(x)＝2sin.f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g(x)＝2sin＝2sin.[答案]A11．已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()A．500B．600C．700D．800[解析]由题意，可知公差最大时，S15最大；公差最小时，S15最小．可得a1＝1，a2＝5，此时公差d＝4是最大值，M＝S15＝1×15＋×4＝435.当a2＝5，a5＝8，此时d＝1是最小值，a1＝4，m＝S15＝4×15＋×1＝165.M＋m＝435＋165＝600.[答案]B12．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝120°，则双曲...
