高考小题专练(03)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，则A∩B＝()A．{2}B．{0,2}C．{－1,0,2}D．∅解析：选B因为集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，所以A∩B＝{0,2}，故选B．2．复数z满足(2＋i)z＝|3－4i|，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D (2＋i)z＝|3－4i|＝＝5，∴(2－i)(2＋i)z＝5(2－i)，∴z＝2－i，z在复平面内对应的点(2，－1)，在第四象限，故选D．3．已知f(x)＝x3＋3x，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则()A．f(a)＜f(b)＜f(c)B．f(b)＜f(c)＜f(a)C．f(c)＜f(b)＜f(a)D．f(b)＜f(a)＜f(c)解析：选C由指数函数的性质可得，1＜a＝20.3＜21＝2,0＜b＝0.32＜0.30＝1，由对数函数的性质可得，c＝log20.3＜log21＝0，∴a＞b＞c，又 f(x)＝x3＋3x，在R上递增，所以f(c)＜f(b)＜f(a)，故选C．4．如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成．在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A．B．C．D．解析：选B设小黑色三角形面积为S，则整个在图案面积为12S，黑色部分总面积为4S，由几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是＝，故选B．5．等差数列{an}的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，则{an}的前10项和为()A．50B．－50C．45D．－45解析：选A 等差数列{an}的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，∴a＝a1a5，即(a1＋1)2＝a1(a1＋4)，解得a1＝，∴S10＝10×＋×1＝50，故选A．6．已知拋物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|＝6，则AB中点到y轴的距离是()A．1B．2C．3D．4解析：选B由y2＝4x，得F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|等于点A到准线x＝－1的距离x1＋1，同理，|BF|等于B到准线x＝－1的距离x2＋1，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝6，x1＋x2＝4，中点横坐标为x0＝＝2，∴AB中点到y轴的距离是|x0|＝2，故选B．7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，B1C1的中点，则下列命题正确的是()A．MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDP解析：选C连接MP，NP，由三角形中位线定理可得MP∥B1D1，∴MP∥面BB1D1D，由四边形BB1PN为平行四边形得NP∥BB1，∴NP∥面BB1D1D，∴平面MNP∥平面BB1D1D，MN⊂面MNP,∴MN∥平面BB1D1D，故选C．8．如图是为了计算S＝＋＋＋…＋的值，则在判断框中应填入()A．n＞19?B．n≥19?C．n＜19?D．n≤19?解析：选A由程序框图可知，判断框中，若填n≥19？，则输出＋＋…＋，若填n＜19或n≤19，直接输出S＝，∴应填n＞19？，故选A．9．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为π，f(π)＝，f(x)在上单调递减，则φ的一个可能值为()A．B．C．D．解析：选D由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为π，得＝π，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ＝，φ＝2kπ＋或x＝2kπ＋π，令k＝0，φ＝或φ＝π，当φ＝，2x＋∈，f(x)在不是单调函数，∴φ＝不合题意，故φ＝π，故选D．10．设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()A．[1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选A f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，∴f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴a≥1，由分段函数性质得(1－a)2－1≤ln1，得a≤2，综上，1≤a≤2，故选A．11．已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．B．2C．4D．6解析：选D设正三棱锥外接球的半径为R，则πR3＝⇒R＝，由三视图可得底面边长为2，底面正三角形的高为×2＝3，底面三角形外接圆半径为×3＝2，由勾股定理得2＝22＋2，得h＝4，∴侧视图面积为S△PBE＝×3×4＝6，故选D．12．设函数f(x)＝x－e－x，直线y＝mx＋n是曲线y＝f(x)的切线，则m＋n的最小值是()A．－B．1C．1－D．1＋解析：选C设切点是P(t，f(t))，由f′(x)＝1＋e－x，切线斜率k＝f′(t)＝1＋e－t，∴切线方程为y－f(t)＝f′(t)(x－t)，整理得y＝(1＋e－t)x－(t＋1)e－t...
