第1讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的个数为2.2．(2017·高考北京卷)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁UA＝()A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选C.根据补集的定义可知，∁UA＝{x|－2≤x≤2}＝[－2，2]，故选C.3．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.4．(2018·广东五校协作体第一次诊断考试)已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选B.A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝{x|－≤x≤3}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，2}，故选B.5．(2018·福州综合质量检测)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B＝()A．∅B．(1，2]C．{2}D．{1，2}解析：选C.法一：因为A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}＝{1，2}，所以A∩B＝{2}，故选C.法二：因为1∉A，所以1∉A∩B，故排除D；因为1.1∉B，所以1.1∉A∩B，故排除B；因为2∈A，2∈B，所以2∈A∩B，故排除A.故选C.6．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝()A．{－2}B．{－1}C．[－2，0]D．{－2，－1，0}解析：选D.由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1，0}，故选D.7．(2018·陕西质量检测(一))已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则A∩B＝()A．∅B．{x|2＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|－1＜x≤2}解析：选C.化简集合得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|2≤x＜3}，选C.8．(2018·洛阳第一次模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}解析：选D.依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D.9．设集合A＝，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝()A．{2，3}B．{－1，2，5}C．{2，3，5}D．{－1，2，3，5}解析：选D.由A∩B＝{2，－1}，可得或当时，此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当时，此时不符合题意，舍去．10．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()1A．1B．2C．3D．1或2解析：选B.当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.11．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝，n∈A}，则A∩B的真子集个数为()A．5B．6C．7D．8解析：选C.由题意，得B＝{0，1，，，2}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B的真子集个数为23－1＝7，故选C.12．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2)D．(－∞，－2]解析：选B.因为集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}，因为A⊆B，所以a≤－1.二、填空题13．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，所以a＝1或a2＋3＝1，因为a∈R，所以a＝1.经检验，满足题意．答案：114．设集合I＝{x|－3
