高考数学一轮复习 高考大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.(2017山师大附中一模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.3.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.4.(2017湖北武汉五月调考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,|AD|=,求a.5.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=c,2sin2C=3sinAsinB.(1)求角C;(2)若S△ABC=,求c.6.(2017辽宁鞍山一模)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,△ABC的面积为,又=2,∠CBD=θ.(1)求a,A,cos∠ABC;(2)求cos2θ的值.7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C-cos2A=2sinsin.(1)求角A的值;(2)若a=,且b≥a,求2b-c的取值范围.8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为斜边BC上一点,且AC=CD=2.(1)若CD=2BD,求AD的长;(2)若AD=BD,求角B的正弦值.参考答案高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.解(1)∵bsinA=acosB,由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB.在△ABC中,sinA≠0,即得tanB=,∴B=.(2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+4a2-2a·2acos,解得a=,∴c=2a=2.2.(1)证明由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故00,∴cosC=.又B+C=,∴sinB=.