考点规范练42直线与圆、圆与圆的位置关系考点规范练B册第31页基础巩固组1.点M(a,b)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,则直线ax+by=r2与圆的交点个数为()A.0B.1C.2D.需要讨论确定答案:A解析:由题意知a2+b2r,即直线与圆相离,无交点.2.(2015安徽,文8)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12答案:D解析:由题意,知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为(1,1),半径为1,则圆心到直线3x+4y=b的距离d==1,所以b=2或b=12.3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4C.6D.2导学号〚32470809〛答案:C解析:依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由△ABC为直角三角形可得|AB|=.又|AC|=2,所以|AB|==6.4.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为()A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0答案:C解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.5.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-导学号〚32470810〛答案:D解析:如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.∴圆心到直线的距离d==1,解得k=-或k=-.6.(2015河北保定二模)已知圆C:(x-3)2+(y-5)2=5,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,交y轴于点P,且2,则直线l的方程为.答案:2x-y-1=0或2x+y-11=0解析: 过圆心C作直线l交圆于A,B两点,交y轴于点P,且2,∴||=||,即||=3||=3.设P点坐标为(0,b),则=3.解得b=11,或b=-1.故直线l的方程为,即2x-y-1=0或2x+y-11=0.7.(2015湖南,文13)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=.答案:2解析:如图所示,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|==1,故圆的半径r==2.8.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0,m<61.(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切?(3)求当m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.解:两圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为.(1)当两圆外切时,,解得m=25+10.(2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆圆心间距离5,故只有=5,解得m=25-10.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-10x-12y+45)=0,即4x+3y-23=0,∴公共弦长为2=2.9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的倾斜角.(1)证明:将已知直线l化为y-1=m(x-1).故直线l恒过定点P(1,1).因为=1<,故点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解:圆半径r=,圆心C到直线l的距离为d=,由点到直线的距离公式得,解得m=±,故直线的斜率为±,从而直线l的倾斜角为.导学号〚32470811〛能力提升组10.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是()A.[1-2,1+2]B.[1-,3]C.[-1,1+2]D.[1-2,3]导学号〚32470812〛答案:D解析:y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍去),∴b的取值范围为1-2≤b≤3.故选D.11.(2015广东,理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0答案:A解析:设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m≠1),因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即点(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为,所以,|m|...
