专题06确定抽象函数单调性解函数不等式【高考地位】函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容
而抽象函数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛
因此，我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法
【方法点评】确定抽象函数单调性解函数不等式使用情景：几类特殊函数类型解题模板：第一步（定性）确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步（转化）将函数不等式转化为的形式；第三步（去）运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步（求解）解不等式或不等式组确定解集；第五步（反思）反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范
例1已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为__________．【答案】
已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：；②当时，．（1）求；（2）求证：在上增函数；（3）若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．即在上恒成立，令，即成立即可．①当，即时，在上单调递增，则解得，所以，②当即时，有解得，而，所以，综上，实数的取值范围是【变式演练1】设奇函数在区间上是增函数，且
当时，函数，对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A
或或【答案】D【解析】试题分析：由奇函数在区间上是增函数，且，所以在区间的最大值为，所以当时显然成立，当时，则成立，又，令，当时，是减函数，故令，解得；当时，是增函数，故令，解得，综上所述，或或，故选D
考点：函数的单调性与函数的奇偶性的应用
【变式演练2】已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A
【答案】D【变式演练3】定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上
