小题专项练习(四)三角恒等变换与正余弦定理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2018·云南省昆明第一中学第八次月考]若sinα＝，则cos2＝()A.B.C.D．02．[2018·辽宁省重点高中第三次模拟]已知α∈，sinα＝，则tan＝()A.B．－C.D．－3．[2018·广西钦州高三检测]在△ABC中，∠C＝，AB＝2，AC＝，则cosB的值为()A.B．－C.或－D.或－4．[2018·江西师大附中三模]已知sin＝，α∈，则sinα＝()A.B．－C．±D．－或5．[2018·成都第三次诊断性检测]当α∈时，若sin(π－α)－cos(π＋α)＝，则sinα－cosα的值为()A.B．－C.D．－6．[2018·合肥第三次教学质量检测]若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin(C－A)＝sinB，且b＝4，则c2－a2＝()A．10B．8C．7D．47．[2018·舒城仿真试题三]若＝sin2θ，则sin2θ＝()A．－B．－C.D.8．[2018·安徽马鞍山高三第三次模拟]已知sinα－cosα＝，则tanα＝()A．±B．±C．－D．－9．[2018·山东烟台适应性练习]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsin2A＋asinB＝0，b＝c，则的值为()A．1B.C.D.10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，tan＝，且△ABC的面积为25，则a＋b的值为()A．5＋5B．5C．10D．5＋1011．[2018·衡水联考]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知absinC＝20sinB，a2＋c2＝41，且8cosB＝1，则b＝()A．6B．4C．3D．712．如图，在海岸线上相距2千米的A，C两地分别测得小岛B在A的北偏西α方向，在C的北偏西－α方向，且cosα＝，则BC之间的距离是()A．30千米B．30千米C．12千米D．12千米二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．[2018·河南洛阳第三次统考]已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则＝________.14．[2018·江苏南师附中四校联考]已知tan＋θ＝3，则sinθcosθ－3cos2θ的值为________．15．[2018·广西钦州第三次质量检测]△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝________.16．[2018·高考押题预测卷]如图，在△DEF中，M在线段DF上，EM＝DE＝3，DM＝2，cos∠F＝，则△MEF的面积为________．小题专项练习(四)三角恒等变换与正余弦定理1.Ccos2＝＝＝，故选C.2．B sinα＝，α∈，∴cosα＝＝，∴tanα＝，∴tan＝＝－，故选B.3．D由正弦定理得＝，∴sinB＝，又>2，B∈(0，π)，∴B＝或B＝，∴cosB＝或cosB＝－，故选D.4．B α∈，∴α－∈，∴sin＝<，∴α－∈，∴cos＝－，∴sinα＝sin＝sincos＋coscos＝×＋×＝－，故选B.5．C sin(π－α)－cos(π＋α)＝，∴sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，又α∈，sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝，故选C.6．B由sin(C－A)＝sinB，得2sin(C－A)＝sin(C＋A)，∴2sinCcosA－2cosCsinA＝sinCcosA＋cosCsinA，∴sinCcosA＝3cosCsinA，由正余弦定理，得c·＝3a·，得4c2－4a2＝2b2＝2×16＝32，∴c2－a2＝8，故选B.7．B由＝sin2θ，得＝2sinθcosθ，即2(cosθ＋sinθ)＝2sinθcosθ，∴1＋2sinθcosθ＝3sin2θcos2θ，∴sinθcosθ＝－，或sinθcosθ＝1(舍)，∴sin2θ＝－，故选B.8．D由sinα－cosα＝，得sin2α－2sinαcosα＋2cos2α＝3sin2α＋3cos2α，∴2sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝0，∴2tan2α＋2tanα＋1＝0，∴(tanα＋1)2＝0，∴tanα＝－，故选D.9．D由bsin2A＋asinB＝0，得2bsinAcosA＋asinB＝0，∴2sinBsinAcosA＋sinAsinB＝0，∴sinBsinA(2cosA＋)＝0，在△ABC中，sinB≠0，sinA≠0，∴2cosA＋＝0，∴cosA＝－，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝3c2＋c2＋2c2·＝7c2，∴＝，故选D.10．A tan＝，∴tanA＝，∴sinA＝，cosA＝，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝， S△ABC＝25，∴S△ABC＝absinC＝ab＝25，∴ab＝25，又＝＝＝，∴a＝5，b＝5，∴a＋b＝5＋5，故选A.11．A absinC＝20sinB，∴abc＝20b，即ac＝20，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝41－40...
