1.2导数与不等式及参数范围1.(2017陕西渭南二模,文21)已知函数f(x)=ex-ax-1-,x∈R.(1)当a=2,求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若对任意x≥0都有f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.2.(2017安徽蚌埠一模,文21)已知函数f(x)=x3+ax2-a2x-1,a>0.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤0在[1,+∞)上有解,求实数a的取值范围.3.(2017四川成都模拟,文21)已知函数f(x)=(x-k)ex+k,k∈Z.(1)当k=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈(0,+∞)时,不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值.4.(2017湖北武昌1月调研,文21)已知函数f(x)=x2+(1-a)x-alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a<0,若对∀x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.5.(2017东北三省四市教研联合体一模)已知函数f(x)=lnx-2ax+1(a∈R).(1)讨论函数g(x)=x2+f(x)的单调性;(2)若a=,证明|f(x)-1|>.6.(2017全国Ⅱ,文21)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.导学号〚24190961〛7.(2017全国Ⅲ,文21)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.导学号〚24190962〛1.2导数与不等式及参数范围1.解(1)当a=2时,f(x)=ex-2x-1-,∴f(0)=0,则f'(x)=ex-2-x,f'(0)=-1,∴所求切线方程为y=-x.(2)f'(x)=ex-x-a,令h(x)=f'(x)=ex-x-a,则h'(x)=ex-1,当x≥0时,h'(x)≥0,则f'(x)单调递增,f'(x)≥f'(0)=1-a,当a≤1时,f'(x)≥0,f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(x)≥f(0)=0恒成立;当a>1时,存在x0∈(0,+∞),使f'(x0)=0,则f(x)在[0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,则当x∈[0,x0)时,f(x)
0,解得x>或x<-2,由f'(x)<0,解得-20,x2=-a<0.①当≤1,即a≤3时,f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,∴f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1),由f(1)≤0,即1+a-a2-1≤0,整理得a2-a≥0,解得a≥1或a≤0,∴1≤a≤3.②当>1,即a>3时,f(x)在区间上单调递减,在上单调递增,∴f(x)在[1,+∞)上的最小值为f,由f-1≤0,解得a≥,∴a>3.综上可知,实数a的取值范围是[1,+∞).3.解(1)当k=0时,f(x)=x·ex,∴f'(x)=ex+xex=ex(x+1),∴当x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0;当x∈(-1,+∞)时,f'(x)>0;∴f(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,+∞)上是增函数.(2)不等式f(x)+5>0恒成立⇔(x-k)ex+k+5>0在x∈(0,+∞)时恒成立,令F(x)=(x-k)ex+k+5,F'(x)=ex(x-k+1)(x∈R),当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0;当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0;∴f(x)在(-∞,k-1)上是减函数,在(k-1,+∞)上是增函数.①k-1≤0,即k≤1时,当x∈(0,+∞)时,F(x)>F(0)≥0.而F(0)=5>0恒成立,∴k≤1符合题意.②k-1>0,即k>1时,当x∈(0,+∞)时,只需F(x)min=F(k-1)=-ek-1+5+k>0即可.令h(k)=-ek-1+5+k,h'(k)=1-ek-1<0恒成立,即h(k)=-ek-1+5+k单调递减. h(2)=-e+7>0,h(3)=-e2+8>0,h(4)=-e3+3<0,∴10,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增,若a>0,则由f'(x)=0得x=a,当0a时,f'(x)>0,此时f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.(2)不妨设x1≤x2,而a<0,由(1)知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x1)≤f(x2),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|4⇔x1-f(x1)≥4x2-f(x2).令g(x)=4x-f(x),则g(x)在(0,+∞)上单调递减. g'(x)=4-f'(x)=4--x+3+a,∴g'(x)=-x+3+a≤0对∀x∈(0,+∞)恒成立,∴a≤对∀x∈(0,+∞)恒成立,∴a≤.又=x+1+-5≥2-5=-1,当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立.∴a≤-1,故a的取值范围为(-∞,-1].5.(1)解g'(x)=+2x-2a=(x>0),记h(x)=2x2-2ax+1.①当a≤0时,因为x>0,所以h(x)>0,函数g(x)在(0,+∞)上单调递增;②当0时,由解得x∈,所以函数g(x)在区间上单调递减.同理可得g(x)在区间上...
