高考数学二轮复习 大题专项练习（一）三角函数与正余弦定理 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题专项练习(一)三角函数与正余弦定理1．[2018·湖南长沙模拟]已知函数f(x)＝2sincos＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值．2．[2018·江苏赣榆5月模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2＋c2－a2＝accosC＋c2cosA.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S△ABC＝，且a＝5，求sinB＋sinC.3．[2018·莆田一中月考]如图，在△ABC中，AB>BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1.(1)求sinA；(2)求△BCD的面积．4．[2018·全国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC.5．[2018·哈尔滨第六中学第三次模拟]如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM＝，tan∠AMC＝－.(1)求角B的大小；(2)若角∠BAC＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．6．[2018·辽宁重点高中第三次模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinAcosC＋csinAcosB＝acsinB.(1)证明：bc＝a；(2)若c＝3，cosC＝，求AC边上的高．大题专项练习(一)三角函数与正余弦定理1.解析：f(x)＝2sincos＋sin2x＝sin＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝2sin，(1)由T＝＝π，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，－≤sin≤1，∴－1≤f(x)≤2.当x＝时，f(x)max＝f＝2，当x＝时，f(x)min＝f＝－1.2．解析：(1)∵b2＋c2－a2＝accosC＋c2cosA，∴2bccosA＝accosC＋c2cosA，∴2bcosA＝acosC＋ccosA，由正弦定理得，2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，∴2sinBcosA＝sin(A＋C)，∴2sinBcosA＝sinB，在△ABC中，00，∴sinA＝＝.(2)在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝，所以△BCD的面积为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝.4．解析：(1)在△ABD中，由正弦定理得＝.即＝，所以sin∠ADB＝.由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝＝.(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2·BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25.所以BC＝5.5．解析：(1)∵cos∠BAM＝，∴sin∠BAM＝，∴tan∠BAM＝，∴tanB＝tan(∠AMC－∠BAM)＝＝＝－，又B∈(0，π)，∴B＝.(2)由(1)可知B＝，∠BAC＝，∴∠C＝，∴AB＝BC，设BM＝x，∴AB＝2x，在△AMB中，由余弦定理得：AB2＋BM2－2AB·BM·cosB＝AM2，∴7x2＝21，解得x＝，∴S△ABC＝×4x2·sin＝3.6．解析：(1)证明：∵bsinAcosC＋csinAcosB＝acsinB，∴sinBsinAcosC＋sinCsinAcosB＝csinAsinB，∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴sinBcosC＋sinCcosB＝csinB，∴sin(B＋C)＝csinB，∴sinA＝csinB，∴a＝bc.(2)∵c＝3，cosC＝，∴a＝3b，∴由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcosC，∴b2＝1，∴b＝1.∴a＝3，∴a＝c，∴AC边上的高为＝.