3参数方程化成普通方程VIP免费

主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继人生的每一笔经历，都在书写你的简历。2.3参数方程化成普通方程教学目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法重点、难点：参数方程与普通方程的等价性cos3,()sinxMy由参数方程为参数直接判断点的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。2222cos3,sincos(3)1sinxxyyM由参数方程得：所以点的轨迹是圆心在（3，0），半径为1的圆。一、引入在实际应用过程中，有时需要消去参数方程中的参数，得出普通方程。二、下面介绍两种消去参数的常用方法。例11.将参数方程2111tytx(t为参数),化成普通方程.1、代数法消去参数2.将参数方程313tytx(t为参数),化成普通方程.3.将参数方程tytx4231(t为参数),化成普通方程.例2将参数方程221212ttytx(t为参数),化成普通方程,并画出曲线的草图。解212tx>0xyttttxy即,121222①②将它代入①,并化简得0222xyx(x>0)它表示的曲线是以(1,0)为圆心,1为半径的圆除去原点(0,0),如图注意到x的限制条件xy1O注意这是空点！例3：将参数方程2、利用三角恒等式消去参数sincosbyax(a,b>0,为参数),化成普通方程.将参数方程化为普通方程是消去参数x=f(t)y=g(t)消参F(x,y)=0(t为参数)1.在实施消参的过程中,具体方法有代入法、代数变换法(加、减、乘、除、乘方等）和三角变换方法。2.注意参数的取值范围对x、y的取值范围的限制，以使参数方程与普通方程保持等价性。三、小结:例4将下列参数方程（其中t，为参数）化为普通方程，并画出曲线的草图。（2）2221ttyttx（4）2224448ttyttx;cos1sin,cos1cosyx（1）2)(52)(3)tttteeyeex（3）;cos1sin,cos1cosyx（1）21,11,1|cos|2xxxxxxxxy211111cos1cos1)cos1(sin222解x+xcos=cos，)1(1cosxxx普通方程是,212xy曲线如图oxy1-12221ttyttx(2)由22tty得)2(22yyyt将它代入21ttx并化简得4x–y–2=0（y2）画出草图如图：解xyo12解两式平方相减，得125922yx（x≥3），它表示双曲线的右支，草图所示。2)(52)(3tttteeyeex（3）yxo35由2)(3tteex≥3，又,25,23tttteeyeex2224448ttyttx(4)解得2442ttx又2244tty两式平方相加，得222222222444164ttttyx2244tty中，y–1，普通方程是11422yyx，曲线如图xyo21442222tt248ttx例5参数方程)20()sin1(21|,2sin2cos|yx表示（）A、双曲线的一支，这支过点（1，21）：B、抛物线的一部分，这部分过（211，）；C、双曲线的一支，这支过点（–1，21）；D、抛物线的一部分，这部分过（–1，21）分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2=2)2sin2(cos=1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。)42sin(2|2sin2cos|x，又0<<2，0