极坐标与参数方程知识点、题型总结

极坐标与参数方程知识点、题型总结极坐标与参数方程知识点、题型总结一、伸缩变换：点 P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换XX, (0),:(小的作用下，点 P(x, y)对应到点 p(X,y )，称伸缩变换yy, (0).一、 1、极坐标定义：M 是平面上一点， 表示 OM 的长度， 是 MOx ，则有序实数实数对(，)，叫极径，叫极角；一般地，[0,2)，0。，点 P 的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(P，9)X cos2 X2 y22、直角坐标极坐标 v sin 2、极坐标直角坐标 t y,小 ys intan (X 0)x3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程方法二、(1)若直线过点 M(p0，90)，且极轴到此直线的角为 a，则它的方程为：psin(9 - a) = p0sin(90- a) (2)若圆心为 M( p 0，9°)，半径为 r 的圆方程为 p2-2p0pcos(9-90)+ p02-r2= 0二、参数方程：(一).参数方程的概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点的x f (t),坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程所确y g (t),定的点 M (x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(二).常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程1、过定点(x，y)，倾角为 a 的直线：/0(t 为参数)y y tsin-0(1)其中参数 t 的几何意义：点 P(x0, y0)，点 M 对应的参数为 t，则 PM=|t|⑵ 直线上 P,P 对应的参数是 t,t o|PP | = |t -t | =/ t + t 2-4t t.极坐标与参数方程知识点、题型总结直线的一般参数方程:的几何意义成立，否则x x at0 bt （t 为参数）若 a2-0不成立。b2 1,则上面（1）、（2 ）中1.3、4、x x{ y y0r cos.(为参数）x2(3)椭圆一a2^21 (或b2y2a2x2商-x a cosy b sin（为参数）(或/(4)抛物线 y2 2px ::.x y2 pt22 pt题型归类：（1）P>0)（2）会瘟土知匕也、苗土知右八 怎）利用参数方程求值域（2）参数万程与普通万程互化⑶参数的几何意义、极坐标方程与直角方程的互化，求极坐标方程：方法：代公式已知某圆的极坐标方程为 2 4<2 cos （彳）6 0（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程;（II） 若点 P （x, y）在该圆上，求 x y 的最大值和最小值.6,22 极坐标方程 4 sir^- 5...