《3.1.3空间向量基本定理》同步练习一基础过关､1.“a=xb”是“向量a､b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.满足下列条件,能说明空间不重合的A､B､C三点共线的是()A.AB+BC=ACB.AB-BC=ACC.AB=BCD.|AB|=|BC|3.已知{a,b,c}是空间向量的一个基底,则可以与向量p=a+b,q=a-b构成基底的向量是()A.aB.bC.a+2bD.a+2c4.设M是△ABC的重心,记BC=a,CA=b,AB=c,则AM等于()A.B.C.D.5.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由OP=OA+OB+λOC确定的一点P与A,B,C三点共面,则λ=________.6.在四面体O—ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则OE=________(用a,b,c表示).二能力提升､7.已知向量a､b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A､B､DB.A､B､CC.B､C､DD.A､C､D8.在下列等式中,使点M与点A,B,C一定共面的是()A.OM=OA-OB-OCB.OM=OA+OB+OCC.MA+MB+MC=0D.OM+OA+OB+OC=09.在以下3个命题中,真命题的个数是________.①三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面.②若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线.③若a,b是两个不共线向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底.10.设e1,e2是平面上不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线,试求实数k的值.11.如图所示,四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断CE与MN是否共线.12.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E､F分别为BB1和A1D1的中点.证明:向量A1B､B1C､EF是共面向量.三探究与拓展､13.如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,E､F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.(1)证明:A､E､C1､F四点共面;(2)若EF=xAB+yAD+zAA1,求x+y+z.《空间向量基本定理》同步练习答案1.A2.C3.D4.D5.6.a+b+c7.A8.C9.210.解因为BD=CD-CB=e1-4e2,AB=2e1+ke2,又A,B,D三点共线,由共线向量定理得=,所以k=-8.11.解∵M,N分别是AC,BF的中点,而四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,∴MN=MA+AF+FN=CA+AF+FB.又∵MN=MC+CE+EB+BN=-CA+CE-AF-FB,∴CA+AF+FB=-CA+CE-AF-FB.∴CE=CA+2AF+FB=2(MA+AF+FN).∴CE=2MN.∴CE∥MN,即CE与MN共线.12.证明如图.EF=EB+BA1+A1F=B1B-A1B+A1D1=(B1B+BC)-A1B=B1C-A1B.由向量共面的充要条件知,A1B､B1C､EF是共面向量.13.(1)证明因为AC1=AB+AD+AA1=AB+AD+AA1+AA1=+(AD+AA1)=AB+BE+AD+DF=AE+AF,所以A､E､C1､F四点共面.(2)解因为EF=AF-AE=AD+DF-(AB+BE)=AD+DD1-AB-BB1=-AB+AD+AA1.所以x=-1,y=1,z=.所以x+y+z=.
