3.1.1数系的扩充和复数的概念VIP免费

3.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩数系的扩充充创设情景，探究问题创设情景，探究问题自然数整数有理数实数？NZQR我们知道一元二次方程x2+1=0在实数集范围内无解．12x我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？12i引入一个新数：引入一个新数：i满足满足合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数ii，把，把ii叫做虚数叫做虚数单位，并且规定：单位，并且规定：（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行四进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律则运算时，原有的加法与乘法的运算律((包括交换律、包括交换律、结合律和分配律结合律和分配律))仍然成立。仍然成立。引入新数，完善数系引入新数，完善数系②复数Z=a+bi(aR∈，bR)∈把实数a，b叫做复数的实部和虚部。1、定义:形如a+bi（aR∈，bR∈）的数叫复数,其中i叫虚数单位。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（aR∈，bR)∈可记作:z=a+bi（aR∈，bR∈），把这一表示形式叫做复数的代数形式。复数有关概念复数有关概念练习：指出下面复数的实部与虚部2+i，-3+0.5i，-2i+，20，-i，432,,,iiii实部实部biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i复数的分类？复数的分类？讨论讨论观察复数的代数形式当当a=___a=___且且b=____b=____时，则时，则z=0z=0当当b=___b=___时，则时，则zz为实数为实数当当b=___b=___时，则时，则zz为虚数为虚数当当a=___a=___且且b___b___时，则时，则zz为纯虚为纯虚数数000≠0≠002、复数a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思考？复数集虚数集实数集纯虚数集CR复数的分类复数的分类11、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。72618.0i72i29331i2i5+8022、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（（11）若）若aa、、bb为实数，则为实数，则z=a+biz=a+bi为虚为虚数数（（22）若）若bb为实数，则为实数，则z=biz=bi必为纯虚数必为纯虚数（（33）若）若aa为实数，则为实数，则z=az=a一定不是虚一定不是虚数数即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知i正确不正确不正确问题探究1．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？提示：不一定，只有当m、n∈R时，m才是实部，n才是虚部．2．复数就是虚数吗？提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分．3．两个复数能否比较大小？提示：对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当b＝0时能比较大小，当b≠0时，不能比较大小．即两个不全是实数的复数不能比较大小．典例讲解，变式拓展例1当m为何实数时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；immmz)1(222变式1:复数immmmz)1(1222复数相等的定义根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+diacbd如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。例例22已知已知，其中求，其中求xx与与y?y?iyyix)3()12(Ryx,解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想例3.已知两个复数x2-1+(y+1)i＞2x+3+(y2-1)i，试求实数x,y的取值范围.2i2i判断下列说法是否正确．(1)当z∈C时，z2≥0.(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．(3)若a>b，则a＋i>b＋i.(4)若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1.1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式复数的代数形式::复数的实部、虚部复数的实部、虚部复数相等复数相等复数的分类复数的分类dicbiadbca课...