《1.2集合的基本关系》导学案3VIP专享VIP免费

《1.2集合的基本关系》导学案课程目标1．理解子集的概念，并能写出给定集合的子集、真子集．2．熟记集合相等的定义，能判定给定集合间的关系．3．会用Venn图表示或判断集合间的关系．基础知识1．Venn图(1)定义：在数学中，为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的____表示集合，称为Venn图．(2)使用方法：把____写在封闭曲线的内部．常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形．2．子集(1)一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的____，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A______集合B，或集合B包含集合A，这时我们说集合A是集合B的子集，记作A____B(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．(2)当AB时，用Venn图表示，如图①，图②所示．(3)规定：空集是任何集合的____，即A.子集性质：任何一个集合都是它本身的子集，即AA；对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.3．集合相等(1)定义1：只要构成两个集合的__________是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等.(2)定义2：如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即___________，且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，即___________，那么就说集合A与集合B相等，记作A＝B.(3)图示：当A＝B时，用Venn图表示，如图所示．4．真子集(1)定义：如果集合AB，且________，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(2)图示：当AB时，用Venn图表示，如图所示．(3)当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB(或BA)．空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)．当AB时，AB或A＝B.典例分析题型一确定集合的子集、真子集【例1】设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．分析：要确定集合A的子集、真子集，首先必须清楚集合A中的元素．由于集合A中的元素是方程(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0的根，所以要先解该方程．反思：(1)求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合．(2)解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即和集合自身．(3)集合的子集、真子集个数的规律为：含有n个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．题型二集合的相等【例2】已知集合A＝，B＝{－x2，0}，若A＝B，则x2009＋y2010＝__________，A＝B＝__________.反思：解决此类问题的步骤：(1)利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数．(2)把所得数值依次代入集合验证，若满足元素的三个特性，则所求是可行的，否则应舍去．题型三判断集合间的关系【例3】设集合M＝，N＝，则()．A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝反思：判断两个集合间的关系时，主要是根据这两个集合中元素的特征，结合有关定义来判断．对于用列举法表示的集合，只需要观察其元素即可得它们之间的关系；对于用描述法表示的集合，要从所含元素的特征来分析，分析之前可以用列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系，然后再加以证明．题型四已知两集合之间的关系，求参数的范围【例4】设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.求实数m的取值范围．分析：由BA可得集合B＝或B中的任何一个元素都在集合A中，可借助数轴解决．反思：已知两集合之间的关系求参数的值时，要明确集合中的元素，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式．本题中，集合B可能为易被忽视，要注意这一“陷阱”，BA表明集合B的元素都是集合A的元素，其中包含B＝.题型五易错辨析易错点忽略空集致错【例5】已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|mx－1＝0}，若QP，则实数m＝__________.错解：由P＝{x|x2＋x－6＝0}，得P＝{－3，2}；由Q＝{x|mx－1＝0}，得Q＝.∵QP，∴＝－3或＝2，解得m＝－或m＝.则实数m的值可取－或.错因分析：当集合Q＝，即m＝0时，显然也满足QP，错解中少了对这种情况的讨论．