高二理科数学4-2、4-4测试题（二）一、填空题：1．已知，O为极点，则使是正三角形的点坐标为．1.或2．化极坐标方程为直角坐标方程为．3.（2011盐城二调）已知矩阵M=的一个特征值为3，则其另一个特征值为．4．已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，在矩阵作用所得到的图形围成的面积是___．4．15．曲线（t为参数）的普通方程是．5．2x+y-5=0(0≤x<3)6．极坐标方程ρ2cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示的曲线是．6.一个圆和一条直线7．已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是．8．在极坐标系中，则点关于直线的对称点的坐标．解：设点关于直线的对称点为，线段交直线于点ABC，则，∴点的极角，又点的极半径相等，∴，∴点的极坐标为.9．．7.【解析】极点的直角坐标为O（0，0），。10．设矩阵的逆矩阵是，则的值为．10．11．如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况，则二级路矩阵为．答案：。解析：由题意知，一级路矩阵M=，则二级路矩阵N=M2=。12：设A=，E=，，则使An=E的最小正整数n的值为．答案：An=∴,又因为，所以当时，。13.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为．13．【答案】1【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为14．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，则Q点的轨迹的极坐标方程是．14.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,二、解答题：15．求出曲线依次经过矩阵A=，B=作用下变换得到的曲线方程。15．答案：由已知AB==任取曲线上一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为，则有故， P在曲线上，∴，因此，从而曲线在矩阵AB作用下变成椭圆。16．在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程。16．【答案】解： 圆C圆心为直线3sin32与极轴的交点，OPAQ∴在3sin32中令=0，得1。∴圆C的圆心坐标为（1，0）。 圆C经过点24P，，∴圆C的半径为2221212cos=14PC。∴圆C经过极点。∴圆C的极坐标方程为=2cos。【考点】直线和圆的极坐标方程。【解析】根据圆C圆心为直线3sin32与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆C经过点24P，求出圆C的半径。从而得到圆C的极坐标方程。17．已知曲线1C的参数方程是2cos3sinxy(是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在2C上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,3).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;[来源:学.科.网Z.X.X.K](Ⅱ)设P为1C上任意一点,求2222||||||||PAPBPCPD的取值范围.17.【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.【解析】(Ⅰ)由已知可得(2cos,2sin)33A,(2cos(),2sin())3232B,(2cos(),2sin())33C,33(2cos(),2sin())3232D,即A(1,3),B(-3,1),C(―1,―3),D(3,-1),(Ⅱ)设(2cos,3sin)P,令S=2222||||||||PAPBPCPD,则S=2216cos36sin16=23220sin, 20sin1,∴S的取值范围是[32,52].18．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．18．【答案】解（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：，……2分 曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：．………………5分（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，………………7分∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．……10分19．已知曲线（θ为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A、B两点，若线段AB上的点Q使得=成立，求动点Q的轨迹方程．...
