《相似三角形的性质与判定》复习课(第1课时)VIP专享VIP免费

《相似三角形》复习课第（1）课时汕头市渔洲中学蔡俊伟（1）定义：对应角相等，对应边的比也相等的三角形是相似三角形；一、复习提问1、判定两三角形相似的方法有哪些？（2）定理：平行于三角形一边的直线，与其它两边（或其它两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似；（3）判定定理1：三边对应成比例，两三角形相似；（4）判定定理2：两边对应成比例，且它们的夹角也对应相等，两三角形相似；（5）判定定理3：两角对应相等的两三角形相似；（6）判定定理4：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。2、相似三角形具有哪些性质？(1)、相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)、相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线的比都等于相似比；(4)、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。（3）相似三角形的周长的比等于相似比；3、几种常见的相似三角形基本图形：（1）如图DEBC∥，则△ADEABC∽△，称为“平行线型”的相似三角形；AEDCBEDCBAADEBC(2)如图，∠1=2∠，则△ADEABC∽△，称为“相交线型”的相似三角形；DECB21A12BA£¨D£©E12ADEBC（3）如图，∠1=2∠，∠B=D,∠则△ADEABC∽△，称为“旋转型”的相似三角形；EDCBA21（4）如图，∠1=∠2=∠3，则△ADECBA∽△，称为“三等角型”的相似三角形（5）如图，∠ACB=90°，CDAB⊥于D，则△ADCACBCDB,∽△∽△称为“子母型”的相似三角形.µÚ£¨5£©ÌâͼDCBA321EDCBAµÚ£¨4£©Ìâͼ巩固训练：1、如图，若△ABCDEF∽△，则∠D的度数为＿＿＿2、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长的比为，面积的比为.3、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是.30FEDCBAµÚ1ÌâͼEDCBAµÚ2ÌâͼABCDEµÚ3Ìâͼ30°1:21:4∠AED=B∠（或∠ADE=C)∠ADAEABAC或DEBC∥AEADABAC或∠ADE=B∠（∠AED=C)∠例1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC中点，DMBC⊥于M，交BA的延长线于点D，连接AM.求证：2;MAMDME21MEDCAB证明：在RtABC△中∵∠BAC=90°，M为BC中点∴AM=CM=BM∴∠1=C∠∵DMBC⊥于M,BAC=90°∠∴∠BMD=BAC=90°∠∴∠B+D=B+C=90°∠∠∠∴∠D=C∠∴∠D=1∠又∵∠2=2∠∴△MAEMDA∽△∴∴MAMEMDMA2MAMDME归纳：要证明有关线段的等积式或比例式成立，可以把问题转化为证明相应的三角形相似例2、如图，在△ABC中,DEBC,BE∥与CD相交于点O.求证：.ADDOABCOADOECB证明：∵DEBC∥∴△ADE∽ABC，△DOECOB∽△∴∴,ADDEDEDOABBCBCCOADDOABCO归纳：对于某些不能直接通过证明两三角形相似的比例式，可以先考虑通过“平行线分线段成比例定理”转化某两条线段的比，再通过证明两三角形相似来解决问题。(四)小结：要证明有关线段的等积式或比例式成立，可以把问题转化为证明相应的三角形相似；对于某些不能直接通过证明两三角形相似的比例式，可以先考虑通过“平行线分线段成比例定理”转化某两条线段的比，再通过证明两三角形相似来解决问题。(五）布置作业：（看练习卷）巩固训练：4、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径.求证：.ABACAEADABAEADACBDOECA证明：连接BE∵AE为⊙O直径，AD是△ABC的高∴∠ABE=ADC=90°∠又∵∠E=C∠∴△ABEADC∽△.ABACAEAD巩固训练5、在△ABC中,D为AC边上一点,在CB的延长线上截取BE=AD，连接DE，交AB于点F.求证：.DFACBCFEFEDCAB证明：作DMAB∥，交BC于点M则由“平行线分线段成比例定理推论”有：,DFBMBMADFEBEBCAC,BMBMBEDFCFECADBABEADBMBMBEAD又DFBCFEACDFACBCFEM