服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]教学教法分析教学教法分析课前自主导学课前自主导学当堂双基达标当堂双基达标思想方法技巧思想方法技巧课堂互动探究课堂互动探究课后知能检测课后知能检测教师备课资源教师备课资源1．1.2余弦定理服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]●三维目标1．知识与技能理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]2．过程与方法通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力．3．情感、态度与价值观探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想．通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]●重点难点重点：余弦定理的发现过程及定理的应用；难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理的灵活应用.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]总结正弦定理所能解决的题型，提出已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题，使学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系；把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系，沟通新旧知识的联系；启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，并在具体实例中训练解题技能，从而有效的突出重点，突破难点．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]课标解读1.掌握余弦定理及其推论．(重点)2.掌握正、余弦定理的综合应用．(难点)3.能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]【问题导思】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.1．如果C＝90°，如何求AB边的长？【提示】利用勾股定理求AB的长，即c2＝a2＋b2.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]2．设CB→＝a，CA→＝b，AB→＝c.怎样用向量的线性运算表示AB→？【提示】AB→＝CB→－CA→＝a－b.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]【提示】|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2|a||b|cosC，∴c2＝a2＋b2－2abcosC.3．在问题2的前提下，如何用向量的数量积表示AB边的长？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]4．你能用同样的方法表示BC、AC的长吗？请你写出结论．【提示】能．结论：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]文字语言三角形中任何一边的等于其他两边的的减去这两边与它们的夹角的的倍．符号语言a2＝，b2＝，c2＝.平方平方余弦的积两和b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]【问题导思】如果已知△ABC的三边长a、b、c，能否分别求出三个内角A、B、C的值？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]【提示】能．用余弦定理变形可得公式．cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，(1)a＝2，b＝22，C＝15°；(2)a＝3，b＝2，B＝45°.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]【思路探究】(1)中已知角C是已知边a、b的夹角，可以直接用余弦定理求边c吗？其他元素如何求？(2)中已知角B是已知边b的对角，可以用正弦定理求解吗？解的情况唯一吗？用余弦定理行吗？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[新课标·必修5]法二cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋8－22×(6＋2)＝8－43，∴c＝6－2.∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝32.又0°
