线性代数中几个基本问题的初等变换的应用摘要线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程，在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同，线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明，往往还没有充分理解好一个概念，新的概念和定义、定理纷至沓来。然而，即使不理解概念，也能套用运算和证明的框架来进行解題阵的初等变换在解决线性代数的有关问题时具有非常重要的作用。较详细地论述了矩阵的初等变换在线性代数相关问题中的应用，并对该知识点在课堂教学中的应用进行了一些探讨。关键词：初等变换；线性方程组；应用；探讨Abstractlinearalgebraisoneofthemostfundamentalcoursesinuniversity,anditiswidelyusedinbiochemistry,computertechnology,economics,medicineandotherfields.Unlikeothercourses,linearalgebraisfilledwithdefinitions,theorems,andproofsthatstudentsoftendonotfullyunderstandaconcept,newconceptsanddefinitions,andtheorems.However,manystudentssaidthatevenifyoudon'tunderstandtheconcept,canalsobetousetheframeworkofcomputingandproveelementarytransformationofmatrixforproblemsolvinginsolvingrelevantproblemsoflinearalgebrahasaveryimportantrole.Inthispaper,theapplicationofelementarytransformationinlinearalgebraisdiscussedindetail,andtheapplicationofthisknowledgepointinclassroomteachingisdiscussed.Keywords:elementarytransformation;Systemoflinearequations;Application;Todiscuss目录1绪论..........................................................................................................................11.1研究背景...............................................................................................................11.2研究意义..............................................................................................................12我国的线性代数课程发展与研究现状..........................................................22.1矩阵的初等变换和初等矩阵.......................................................................22.2为什么要学习线性代数................................................................................23矩阵的初等变换在线性代数中的应用.........................................................33.1初等变换在求矩阵的秩的应用............................33.2初等变换在求逆矩阵的应用..............................33.3初等变换在求解线性方程组的应用........................43.4初等变换在判断向量组的线性相关性、求极大无关组和秩的应用..........................................................43.5初等变换在求标准正交基中的应用........................43.6初等变换和初等矩阵的性质在一些证明中的应用............73.7广义初等变换的计算公式................................84矩阵的初等变换的日常学习中应注意的几个问题..............94.1紧扣初等变换的本质，强调“列向量，行变换”............94.2抓住核心内容和核心方法...............................104.3用实际问题基本概念，用反例说明一些运算的“奇怪”性质.105总结...................................................12参考文献.................................................131绪论1.1研究背景随着线性代数在工程、技术、计算机科学、经济等领域的应用越来越广，有关线性代数的研究越来越受到重视。美国的线性代数课堂改革起源于图兰的微积分改革会议，于1990年1月成立线性代数课程研究小组。这个小组的成员由来自不同大学的老师组成，他们经过专家的访谈和小组成员的讨论，给出了一年级线性代数课程的基础内容建议，并对高等数学的课程大纲和教学提出了一系列指导性建议。这些研究成果在1993年一经发表，通过专门的教育会议在教育领域得到快速的反响，影响了很多国家的线性代数课程改...
