【创新设计】届高考数学4-1-2圆的一般方程配套训练新人教A版必修21．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是()．A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)解析由题意配方得(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，所以方程表示点(－a，－b)．答案D2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()．A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0解析由圆心(1,2)到直线的距离公式得＝得a＝0或a＝2.故选C.答案C3．已知圆x2＋y2－mx＋y＝0始终被直线y＝x＋1平分，则m的值为()．A．0B．1C．－3D．3解析圆心在直线y＝x＋1上，所以－＝＋1，m＝－3.答案C4．(·合肥高一检测)设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程是________________．解析由圆x2＋y2－2x－3＝0，可得(x－1)2＋y2＝4.圆心坐标为(1,0)，kAB＝－，∴AB垂直平分线的斜率为.从而由点斜式，得y－0＝(x－1)．∴直线方程为3x－2y－3＝0.答案3x－2y－3＝05．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________．解析将x2＋y2－4x＋2y－11＝0配方，得(x－2)2＋(y＋1)2＝16，则圆心A(2，－1)，设PA的中点M(x，y)，则P(2x－2,2y＋1)，代入方程x2＋y2－4x＋2y－11＝0，化简，得x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.答案x2＋y2－4x＋2y＋1＝06．若A(5,0)、B(－1,0)、C(－3,3)三点的外接圆为⊙M，点D(m,3)在⊙M上，求m的值．解设过A(5,0)、B(－1,0)、C(－3,3)的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.依题意有解得，即所求圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.因为点D(m,3)在⊙M上，所以m2＋32－4m－×3－5＝0.解得m＝－3或m＝7.7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()．A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)解析∵x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，∴2＋(y＋1)2＝1－，∵k2＝0时面积最大，∴圆心坐标为(0，－1)．答案D8．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是()．A．(x＋3)2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2解析已知圆的圆心为(1,0)，它关于直线2x－y＋3＝0的对称点为(－3,2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径未变，故选C.答案C9．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是________．解析由题意可化圆为(x－2)2＋(y－2)2＝18，圆心为(2,2)，r＝3，则圆心到直线x＋y－14＝0的距离d＝＝5.∵d＞r，∴直线与圆相离．故最大距离与最小距离的差是半径的两倍，即6.答案610．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________.解析由题意知圆心应在直线2x＋y－1＝0上，代入解得a＝－10，符合D2＋E2－4F＞0的条件．答案－1011．(·菏泽学院附中高一检测)已知Rt△ABC中，A(－1,0)，B(3,0)，求(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．解(1)设C(x，y)，则kAC＝，kBC＝.∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即·＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0.由于A、B、C不共线，∴y≠0.故顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)．(2)设M(x，y)，C(x1，y1)，由(1)知(x1－1)2＋y＝4(y≠0)．①又B(3,0)，M为BC中点，由中点坐标公式，知x＝，y＝，即x1＝2x－3，y1＝2y.代入①式，得中点M的轨迹方程为(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1(y≠0)．12．(创新拓展)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．解(1)已知方程可化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9，∴r2＝－7t2＋6t＋1＞0.即7t2－6t－1＜0，解得－＜t＜1.(2)r＝＝.当t＝∈时，rmax＝，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是2＋2＝.(3)当且仅当时，点P恒在圆内，∴8t2－6t＜0，即0＜t＜.显然，∴t的取值范围是0＜t＜
