模块检测(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．如果A＝{x|x＞－1}，那么()．A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A解析由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确．答案D2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}．那么集合A∩(∁UB)等于()．A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}解析 ∁UB＝{x|－1≤x≤4}，∴A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．答案D3．如图所示，I是全集，A，B是I的子集，则阴影部分所表示的集合是()．A．A∩BB．B∩(∁IA)C．A∪BD．A∩(∁IB)解析阴影部分属于集合B且不属于集合A，故可表示为B∩(∁IA)．答案B4．函数f(x)＝x3＋x的图象关于()．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析 f(x)＝x3＋x是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．答案C5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()．解析由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合．答案D6．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则()．A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析因为log3π＞log33＝1，log76＜log77＝1，且log76＞log71＝0，而log20.8＜log21＝0，所以a＞b＞c.故选A.答案A7．函数y＝x的反函数的图象为()．答案D8．函数y＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)一定经过的定点是()．A．(0,1)B．(1,1)C．(1,2)D．(1,3)解析令x－1＝0，得y＝a0＋2＝1＋2＝3，∴函数过定点(1,3)，故选D.答案D9．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α的值为()．A．－1,1,3B．－1,1C．－1,3D．1,3解析当α＝－1时，y＝，此时x不能为0，因此不符合；当α＝1时，y＝x，显然定义域为R且为奇函数，因此符合；当α＝时，y＝，此时x不能为负数，因此不符合；当α＝3时，y＝x3，显然定义域为R且为奇函数，因此符合．所以所有符合条件的α值包括1,3.答案D10．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)解析本题考查零点存在定理，直接计算可得f(1)＝ln(1＋1)－＝ln2－2＝ln2－lne2＜0，f(2)＝ln(2＋1)－＝ln3－1＞0，因此函数的零点必在区间[1,2]内．答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上．)11．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.解析 A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，∴m＝4.答案412．已知函数f(x)在(0，＋∞)上有定义，且对任意正实数x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则f(1)＝________.解析由题意，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.答案0答案414．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集是________．解析由f(x)是奇函数知，f(3)＝－f(－3)＝0， f(x)在(0，＋∞)内单调增，∴f(x)在(－∞，0)内也单调增，其图象如图．由图象知，x·f(x)＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)．答案(－3,0)∪(0,3)．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(10分)已知函数f(x)＝(1)在图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．解(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]和[2,5]．16．(10分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)＞0，求实数a的取值范围．解由f(2a＋1)＋f(4a－3)＞0，得f(2a＋1)＞－f(4a－3)，又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，∴f(2a＋1)＞f(3－4a)，又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a＞2a＋1≥－2即∴∴实数a的取值范围是.17．(10分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是长、宽分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架的总面积为8m2.(1)写出y与x的函数关系式；(2)写出用料l与x的函数关系式．解(1)由题意，得x2＋xy＝8，∴y＝－(0...
