第5讲双曲线【年高考会这样考】1．考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题．2．考查双曲线的离心率与渐近线问题．考点梳理1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0；①当ac时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1∞，＋)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)【助学·微博】一条规律双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．两种方法求双曲线方程的两种方法：(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程；(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2，b2“”的值，即先定型，再定量；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．考点自测1．(·安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()．A．2B．2C．4D．4解析将双曲线2x2－y2＝8化成标准方程－＝1，则a2＝4，所以实轴长2a＝4
答案C2．(·大连
