数学归纳法课件VIP免费

费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他观察当n＝0，1，2，3，4时的值都是质数，提出猜想得到的．半个世纪后，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉发现＝4294967297＝6700417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．122n1252创设问题情境创设问题情境你能证明这个猜想是正确的吗？引例在数列{na}中,1a＝1,122nnnaaa(n),∈*N（1）求2a，3a，4a的值；师生互动，探求新知师生互动，探求新知（2）试猜想该数列的通项公式．234212,,325aaa21nan骨牌全倒下，需要哪些条件呢？1.第一块要倒下2.若前一个倒，则后一个也倒第kK+1把数学中与n有关的命题看成是多米诺骨牌命题成立骨牌的块数n的取值条件第一块骨牌倒下第k块骨牌倒下，则第k+1块骨牌也倒下若n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立条件骨牌全部倒下n取第一个值时命题成立你能证明这个猜想是正确的吗？引例在数列{na}中,1a＝1,122nnnaaa(n),∈*N（1）求2a，3a，4a的值；师生互动，探求新知师生互动，探求新知（2）试猜想该数列的通项公式．234212,,325aaa21nan证明一个与正整数有关的命题步骤如下：(2)假设当n＝k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．完成这两个步骤后,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都正确．(1)证明当n取第一个值n=n0时命题成立*0nN————这种证明方法叫做数学归纳法．归纳奠基归纳递推例1用数学归纳法证明知识应用巩固深化知识应用巩固深化6)12)(1(3212222nnnn*.nN其中问题1：甲同学猜想用数学归纳法证明步骤如下：2135...211nn结论1：第一步是递推的基础，缺少了第一步就失去了保证，不要误认为第一步是一个简单的验证，可有可无。证明：假设n=k时等式成立，即2135(23)(21)1kkk则n=k+1时135(21)(21)kk221(21)(1)1kkknN即n=k+1时等式成立。所以等式对一切自然数均成立。上述证法是正确的吗？为什么？2135(23)(21)1nnn上述证明是错误的,事实上命题本身是错误的当n=1时,左边=1,右边=0左边右边理解新知问题2：乙同学用数学归纳法证明如采用下面证法，对吗？为什么2135...21nn右边左边时当证明：1,11n2213...21nkkk假设当时，等式成立，即时，则1kn2112113...2112kkkk.1时等式也成立即kn.21都成立，可知等式对任何和根据Nn结论2：在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.22135(21)(21)(21)1kkkkk上述证明没有用到n=k命题成立这一归纳假设正解：理解新知问题3：讨论的大小22nn与结论3：在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况而定.21122222233224422552266227722882猜想：恒成立？满足什么条件时，22nnn用数学归纳法证明，第一个取值为5.5n理解新知123411112,,,,,,1447710(32)(31)SSSSnn例：已知数列，，，，计算nS根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。解：;414111S;72741412S;1031071723S.134131011034S可以看到，表示四个结果的分数中，分子与项数n一致，分母可用项数n表示为3n+1。于是可以猜想.13nnSn下面我们用数学归纳法证明这个猜想，S，n411)1(1左边时当,41113113nn右边猜想成立，Nkkn时猜想成立假设当)()2(,13)13)(23(11071741411kkkk即那么，]1)1(3][2)1(3[1)13)(23(11071741411kkkk)43)(13(113kkkk)43)(13(1432kkkk)43)(13()1)(13(kkkk,1)1(31kk所以，当n=k+1时猜想也成立。都成立可知猜想对任何和根据Nn），（）（21.13nnSn⑶...