2013年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)(2013•海淀区二模)集合A={x|(x﹣1)(x+2)≤0},B={x|x<0},则A∪B=()A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,1]C.[1,2]D.[1,+∞)考点:并集及其运算.专题:计算题.分析:求解二次不等式化简集合A,然后直接利用并集运算求解.解答:解:由A={x|(x﹣1)(x+2)≤0}={x|﹣2≤x≤1},B={x|x<0},所以A∪B={x|﹣2≤x≤1}∪{x|x<0}=(﹣∞,1].故选B.点评:本题考查了并集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础的运算题.2.(5分)(2013•海淀区二模)已知数列{an}是公比为q的等比数列,且a1•a3=4,a4=8,则a1+q的值为()A.3B.2C.3或﹣2D.3或﹣3考点:等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:利用题目给出的已知条件列关于首项和公比的方程组,求解后即可得到a1+q的值.解答:解:在等比数列{an}中,由a1•a3=4,a4=8,得,②2÷①得:q4=16,所以q=±2.当q=2时,代入②得,a1=1.当q=﹣2时,代入②得,a1=﹣1.所以a1+q的值为3或﹣3.故选D.点评:本题考查了等比数列的通项公式,考查了方程组的解法,是基础题.3.(5分)(2013•海淀区二模)如图,在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为()A.B.C.D.1考点:几何概型.专题:概率与统计.分析:根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数,得到概率,即得到两者的面积的比值,根据所给的正方形的边长,求出面积,根据比值得到要求的面积的估计值.解答:解: 由题意知在正方形中随机投掷n个点,若n个点中有m点落入X中,∴不规则图形Ω的面积:正方形的面积=m:n∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积=×a2=.故选C.点评:本题考查几何概型,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到.4.(5分)(2013•海淀区二模)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.240C.276D.300考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:由三视图可知几何体复原后,上部是四棱锥,下部是正方体,利用三视图的数据,求出几何体的表面积即可.解答:解:由题意可知几何体复原后,上部是四棱锥,下部是正方体,四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧面斜高为5;下部是棱长为6的正方体,所以几何体的表面积为:5个正方形的面积加上棱锥的侧面积,即:5×6×6+4××4=240.故选B.2点评:本题考查几何体与三视图的关系,几何体的表面积的求法,考查计算能力.5.(5分)(2013•海淀区二模)在四边形ABCD中,“∃λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:证明题.分析:根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可.解答:解:由在四边形ABCD中,“∃λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”,不能得出AB∥DC,AD∥BC,如图,AB=2DC,AD=2BC,不得到四边形ABCD为平行四边形.也就不得到四边形ABCD为平行四边形,反之,由四边形ABCD为平行四边形,得到AB=DC,AD=BC,从而有:∃λ=1∈R,使得AB=λDC,AD=λBC,故在四边形ABCD中,“∃λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件.故选B.点评:本题主要考查对平行四边形的判定定理,必要条件、充分条件与充要条件的判断,能灵活运用平行四边形的判定进行证明是解此题的关键,此题是一个比较综合的题目.6.(5分)(2013•海淀区二模)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为()A.32B.36C....