《三角函数的实际问题》教学设计会昌县周田中学罗正跃课题名称三角函数的实际问题计划学时1课时学习内容分析了解三角函数在解决实际问题过程中的应用，掌握几个基本题型如：能否触礁，测塔高。学习者分析同学们已经学习了三角函数的概念与特殊角的三角函数值，对在三角形中求线段的长和角度已经基本掌握，有兴趣和基础。但是学生对于从实际问题中抽象出数学问题和数学图形的能力还有待提高，这节课要通过基本题型提高这方面的能力。教学目标知识与技能：三角函数在解决问题过程中的应用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．过程与方法：探索——发现法结合多媒体演示情感、态度与价值观：在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望．教学重点及解决措施经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．降低难度，将知识点分解，让学生分组讨论，探索，结合方程的思想解题。教学难点及解决措施根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。先复习方位图的画法，仔细读题，交流讨论题意，探索图形画法。教学设计思路本节在前两节的基础上进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力。因此本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位。提高了学生学习数学的兴趣。信息技术应用分析1知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题．理解掌握多媒体课件演示好用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题．理解掌握多媒体课件演示好教学过程教学环节教学活动设计意图创设问题情境，引入新课教师引言：直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界．我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解．它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等．下面我们就来看一个问题(多媒体演示)．海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题．(板书：船有触礁的危险吗)激发学生利用数学知识解决实际问题的兴趣，点出课题.活动一：[师问1]我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？[生答][师问2]请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的．[生画出示意图]．示意图如下．活动一：复习方位角知识。小组讨论解题思路和方法，尝试写出解题过程。2讲授新课[师问3]货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？[生分组交流讨论并由代表回答问题]A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度．我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较．[师评价]对合理正确的回答给予鼓励，对不准确的分析给予提示并由小组其他成员补充完整。[生写出解答过程投影展示][生小结解题方法]利用方程.在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一．活动二：[师]接下来，我们再来研究一个问题．还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度．多媒体演示想一想你会更聪明：如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)[师问4]我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分...
