课时冲关练(二)向量、不等式、线性规划A组(30分钟76分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2014·杭州模拟)已知A,B,C三点在同一条直线l上,O为直线外一点,若p+q+r=0,p,q,r∈R,则p+q+r=()A.-1B.0C.1D.3【解析】选B.因为A,B,C三点在同一条直线上,所以存在实数λ使=λ,所以-=λ(-),即(λ-1)+-λ=0,因为p+q+r=0,所以p=λ-1,q=1,r=-λ,所以p+q+r=0.2.设向量a=(4,x),b=(2,-1),且a⊥b,则x的值是()A.8B.-8C.2D.-2【解析】选A.因为a⊥b,所以a·b=4×2-x=0,解得x=8.3.设a,b为实数,则“0
0,b>0时,b<;当a<0,b<0时,b>,故不充分;反之,当b<0<,可有ab<0,故不必要,所以应为既不充分也不必要条件.4.(2014·湖州模拟)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式恒成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.+>D.+≥2【解析】选D.对于A:当a=b=1时满足ab>0,但a2+b2=2ab,所以A错;对于B,C:当a=b=-1时满足ab>0,但a+b<0,+<0,而2>0,>0,显然B,C不对;对于D:当ab>0时,由基本不等式可得+≥2=2.5.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|20,解得:x>或x<.6.(2014·温州模拟)已知实数x,y满足不等式组则2x-y的取值范围是()A.[-1,3]B.[-3,-1]C.[-1,6]D.[-6,1]【解析】选C.由线性约束条件作出可行域如图.3设z=2x-y,则y=2x-z.利用平移法可知,在点(3,0)处z取最大值6,在点(0,1)处取得最小值-1.故选C.7.已知向量a,b,其中|a|=,|b|=2,且(a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是()A.B.C.D.π【解析】选A.由题意知(a-b)·a=a2-a·b=2-a·b=0,所以a·b=2.设a与b的夹角为θ,则cosθ==,θ=.8.已知向量a=(2,1),a·b=10,=5,则=()A.B.C.5D.25【解析】选C.因为a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,所以(a+b)2=50=a2+2a·b+b2,解得可知|b|=5.9.下列不等式一定成立的是()4A.lg（x2+）>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)【解题提示】应用基本不等式:x,y为正实数,≥(当且仅当x=y时取等号)逐个分析,注意基本不等式的应用条件及取等号的条件.【解析】选C.当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg（x2+）≥lgx(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证一正、二定、三相等,而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正、负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.10.(2014·合肥模拟)若不等式组表示的平面区域的5面积为3,则实数a的值是()A.1B.2C.D.3【解析】选B.作出可行域,如图中阴影部分所示,区域面积S=×（+2）×2=3,解得a=2.11.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0,8所以sin∠BAM的最大值为.答案:15.(2014·台州模拟)设k∈R,若1≤x≤2时恒有x3-3x2+2≤(1-k)x+1≤0,则k的取值集合是.【解析】因为1≤x≤2时,恒有(1-k)x+1≤0,所以所以k≥2,x3-3x2+2≤(1-k)x+1,则1-k≥x2-3x+,设f(x)=x2-3x+,f'(x)=2x-3-,设f'(x)=0在1≤x≤2时的解为a,所以函数f(x)在(1,a)上单调递减,在(a,2)上单调递增,因为f(1)=-1,f(2)=-,所以f(x)max=f(1)=...
