12014年12月22日平面向量数量积的坐标表示一．填空题（共17小题）1．（2014•北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|=_________．2．（2014•临汾模拟）已知向量，，且，则的最小值为_____．3．（2014•泰州模拟）如图，直线l1，l2交于点A，点B、C在直线l1，l2上，已知∠CAB=45°，AB=2，设=λ，点P为直线l2上的一个动点，当λ=_________时，|2+|的最小值是3．4．（2013•杭州模拟）已知非零向量满足||=1，，与的夹角为120°，则||=____．5．（2012•盐城二模）已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为____．6．（2012•江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，则=______．7．（2012•安徽模拟）已知向量、的夹角为，且，，则向量的模等于_________．8．（2012•荔湾区模拟）已知||=||=||=2，则|2|的值为_________．9．（2011•江苏模拟）已知向量=（x，3），=（2，1），若，则实数x的取值范围是_________．10．（2011•黄冈模拟）不共线的三个平面向量两两所成的角相等，且，则=_________．11．（2010•镇江模拟）设向量与的夹角为θ，，，则sinθ=_________．12．（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=_______．13．（2014•盐城二模）已知||=1，||=2，∠AOB=，=+，则与的夹角大小为______．14．（2013•宿迁一模）已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为_________．15．（2014•烟台三模）设，，x∈[1，2），且，则函数的最大值为_________．16．（2014•浙江二模）设向量=（1，cosθ），=（﹣，tanθ），θ∈（，），且⊥，则θ=_________．217．已知=（1，4），=（m，n），且m＞0，n＞0，若•=9，则的最小值为_________．二．解答题（共13小题）18．（2014•南通一模）设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜β＜α＜π．（1）若⊥，求的值；（2）设向量=，且+=，求α，β的值．19．（2012•南京二模）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求sin（2θ+）的值．20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，=（a+c，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥，（1）求∠A的大小；（2）若∠B=，求的值．21．已知=（t，﹣2），=（t﹣3，t+3）．（1）设f（t）=•，求f（t）的最值；（2）若与的夹角为钝角，求t的取值范围．22．（2011•杭州一模）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．323．（2010•杭州一模）已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点．当α∈（0，π）时．（Ⅰ）若存在点P，使得OP⊥PQ，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果a=﹣1，求向量与的夹角θ的最大值．24．已知a、b都是非零向量，且（+3）与（7﹣5）垂直，（﹣4）与（7﹣2）垂直，求与的夹角．25．已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．26．已知向量．（1）求；（2）若，求k的值．27．已知，且与的方向相同，求的取值范围．428．（2011•江苏模拟）在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sin（B+）的值．29．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．（1）若||=||，α∈（，）．求角α的值；（2）若•，求的值．30．已知向量，（1）求；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求向量的坐标（4）求x的值使与为平行向量．52014年12月22日平面向量数量积的坐标表示参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（2014•北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|=．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：设=（x，y）．由于向量，满足|...
