绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷3】适应地区：（重庆、四川、广西、陕西）；考试时间：120分钟；编辑：韦绵辉第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．设集合S={x|(x−2)(x−3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=（）。A．[2，3]B．(−∞,2]∪[3，+∞)C．[3，+∞)D．(0，2]∪[3,+∞)2．若z=1+2i,则4iz⋅¯z−1=（）A．1B．−1C．iD．−i3．已知向量BA→=(12，√32)，BC→=(√32，12)，则∠ABC=（）A30°B45°C60°D120°4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C，B点表示四月的平均最低气温约为5°C。下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0°C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.平均最高气温高于20°C的月份有5个D.三月和十一月的平均最高气温基本相同5．若tanα=34，则cos2α+2sin2α=（）A．6425B．4825C．1D．16256．已知（）。A．b
b>0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．13B．12C．23D．3412.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1,a2,a3......ak中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个第II卷（非选择题）二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。）13．若x,y满足约束条件{x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z=x+y的最大值为__________．14．函数y=sinx−√3cosx的图像可由函数y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移______个单位长度得到。15．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1，−3)处的切线方程式是．16．已知直线l：mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，若|AB|=2√3，则|CD|=．评卷人得分三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列{an}前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0（Ⅰ）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若S5=3132，求λ。（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。注：年份代码1−7分别对应年份2008−2014。（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：∑n=17yi=9.32，∑n=17tiyi=40.17，√∑n=17(yi−y)=0.55，√7=2.646。参考公式：相关系数r=∑n=1n(ti−t)(yi−y)√∑i=1n(ti−t)2∑n=1n(yi−y)2回归方程^y=^a+^bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑n=1n(ti−t)(yi−y)∑n=1n(ti−t)2，^a=¯y−^b¯t。（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥¿¿底面ABCD，AD//BC,AB=AD=AC=3，PA=BC=4。M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点。（Ⅰ）证明MN//平面PAB；（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P,Q两点。（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ；...
