2017年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题一一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知实数x，y，z适合x+y=6，z2=xy9﹣，则z=（）A．±1B．0C．1D．﹣12．若关于x的一元二次方程mx22x﹣+1=0无实数根，则一次函数y=（m1﹣）xm﹣图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数a，b（其中a＞0）满足，b2+b=4，则的值是（）A．B．C．D．4．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m1﹣）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（）A．﹣4B．4C．8或﹣4D．85．已知实数a，b，若a＞b，，则ab的最大值是（）A．1B．C．2D．6．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x27x﹣+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．12C．13D．12或138．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S=a+bc﹣，则S的取值范围是（）A．S≤3﹣B．S＜2C．S≤2D．S＜﹣3第1页（共28页）9．函数y=2x2+4x5﹣中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（）A．﹣3≤y≤1B．﹣7≤y≤1C．﹣7≤y≤11D．﹣7≤y＜1110．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=1﹣．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③ab﹣+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．12．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x1=0﹣两根为x1，x2，则x1*x2=．13．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．14．a、b为实数，且满足ab+a+b8=0﹣，a2b+ab215=0﹣，则（ab﹣）2=．15．关于x3ax﹣22ax﹣+a21=0﹣只有一个实数根，则a的取值范围是．16．已知二次函数f（x）=x22xn﹣﹣2n﹣的图象与x轴的交点为（an，0），（bn，0），则式子++…++++…+=．17．若二次函数y=x2+（a+17）x+38a﹣与反比例函数y=的交点是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），则正整数a的值是．18．函数y=ax+6（其中a，b是整数）的图象与三条抛物线y=x2+3，y=x2+6x+7，y=x2+4x+5分别有2、l、0个交点，则（a，b）=．第2页（共28页）三．解答题（共5小题，合计58分。）19．已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根（1）求（m+5﹣）﹣的值（2）求+的值．（12分）20．已知a2+b2=1，，求a+b+ab的取值范围．（10分）21．已知x1，x2是一元二次方程（a6﹣）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．（10分）第3页（共28页）23．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．（12分）24．已知二次函数y=ax24ax﹣+a2+2（a＜0）图象的顶点G在直线AB上，其中A（﹣，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E．（14分）（1）求二次函数y=ax24ax﹣+a2+2的关系式；（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当＜x≤时，抛物线y随x增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由．第4页（共28页）第5页（共28页）2017年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题一参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知实数x，y，z适合x+y=6，z2=xy9﹣，则z=（）A．±1B．0C．1D．﹣1【分析】题目中已知x+y=6及xy=z2+9，容易得知x，y为根的二次方程t2﹣6t+z2+9=0，再根据根的判别式即可求解．【解答】解： 实数x、y、z满足x+y=6，z2=xy9﹣即xy=z2+9，∴以x，y为根的二次方程为t26t﹣+z2+9=0，其中△=364﹣（z2+9）=4z﹣2≥0，所以z=0．故选B．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式的运用，难度适中，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p﹣，x1x2=q．2...
