2016哈尔滨铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)VIP免费

考单招——上高职单招网2016哈尔滨铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的最小正周期为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数的定义域为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．若，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．考单招——上高职单招网Ｄ．7．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若，则下列命题正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）考单招——上高职单招网Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆上Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内Ｄ．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则．14．已知等差数列的前项和为，若，则．15．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点．16．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题Ａ．点是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值为Ｄ．点到平面的距离为其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）考单招——上高职单招网已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．18．（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．19．（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的大小；1Fyx2FOAPB考单招——上高职单招网（3）求此几何体的体积．21．（本小题满分12分）设为等比数列，，．（1）求最小的自然数，使；（2）求和：．22．（本小题满分14分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．Ｂ2．Ｂ3．Ａ4．Ｄ5．Ａ6．Ｄ7．Ｂ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｃ11．Ａ12．Ｃ二、填空题13．14．15．16．A，B，C三、解答题17．解：（1）因为，所以；考单招——上高职单招网由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．18．解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得．（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，考单招——上高职单招网，从而得或，即或．19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，，，，，．（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，．恰...