“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计授课班级：208班授课时间：2016/12/22授课人：熊向前【教学目标】知识与技能：1．理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2．掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3．熟练掌握抛物线的四个标准方程.过程与方法：通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力.情感态度与价值观：通过日常生活实例，激发学生学习数学的积极性，通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点.【教学重点】根据抛物线定义推导标准方程.【教学难点：】四种形式的标准方程的由来和区分.【教法、学法】启发引导，分析讲解，练习领会.【教具】粉笔、三角板、ppt、几何画板.【教学过程】一、创设情景，引入新课展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发学生的学习热情.设计意图：通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？二、画板演示，得出定义借助于《几何画板》演示“动点轨迹”：点F是定点，l是不过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作l的垂线MH，作线段FH的垂直平分线m，MH与直线m交于点M。拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？（MF=MH）教师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.这个定点F称为抛物线的焦点，定直1线l称为抛物线的准线.设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用动态性的演示，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础.三、师生共析，推出方程1、推导出焦点在x轴正半轴的情形思考提示：①作为已知条件，焦点F到准线l的距离可以假设为p（已知）；②从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？（在这里学生对y轴的选取可能会有不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选择与x轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁）解：如图所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交与点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，并且使焦点F在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy.设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则，焦点F的坐标为，准线，设抛物线上任意一点，则．我们把叫做“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的标准方程，焦点F的坐标为：，准线l的方程为：，开口向右，其中p为正数，它的几何意义是：焦点到准线的距离（简称“焦准距”）.2、其余三种抛物线的标准方程类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式，，．这四种方程都叫做抛物线的标准方程．标准方程图形2ldMFrHyldMFrHxOK焦点坐标准线方程开口方向向右向左向上向下3、比较分析，得出一般规律提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置？方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式.焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X（或Y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴.设计意图：引导学生一起推导出得出焦点在x轴正半轴的情况的标准方程，再类比得到其余三种情况，考虑到学生的实际情况，在此直接给出另外三种情况的标准方程.通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想.[来源:学科四、实例分析，深化理解【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）y2=6x；（2）y=-4x2；【变式练习】1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.（1）x2=-8y（2）y2+12x=0【例2】(1)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求...
