第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．(2013年上海)如果ab，则()A．ac>bcB.b2D．a3>b33．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中恒成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|5．(2012年广东茂名二模)下列三个不等式中，恒成立的个数有()①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0，algx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)7．若不等式(－1)na<2＋对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8．(2015年上海)记方程①：x2＋a1x＋1＝0，方程②：x2＋a2x＋2＝0，方程③：x2＋a3x＋4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是()A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根9．已知a＞0，b＞0，求证：＋≥a＋b.10．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与的大小．第2讲一元二次不等式及其解法1．(2014年山东)设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是()A．－1≤k≤0B．－1≤k<0C．－10)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.6．(2015年江苏)不等式＜4的解集为________．7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是________．8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．9．已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成立，求实数x的取值范围．10．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．第3讲算术平均数与几何平均数1．已知x>1，则y＝x＋的最小值为()A．1B．2C．2D．32．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取得最小值，则a＝()A．1＋B．1＋C．3D．43．(2013年山东)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B.C．2D.4．(2014年重庆)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋45．(2015年湖南)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．46．若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)7．(2015年重庆)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．8．(2014年上海)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是________．9．(1)设x＞－1，则函数y＝的最小值为________．(2)已知x＜，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________．(3)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．10．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图X631所示的矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？图X631第4讲简单的线性规划1．(2015年湖南)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．22．(2015年安徽)已知x，y满足...
