配餐作业(六)函数的奇偶性与周期性(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·重庆适应性考试)下列函数为奇函数的是()A．y＝x3＋3x2B．y＝C．y＝xsinxD．y＝log2解析依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2不是奇函数。对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝不是奇函数。对于选项C，注意到当x＝－时，y＝；当x＝时，y＝，因此函数y＝xsinx不是奇函数。对于选项D，由>0得－3
0可知是增函数)，故选C。答案C3．(2017·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时f(x)＝3x－1，则f＝()A.＋1B.－1C．－－1D．－＋1解析因为f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝f＝f＝－f＝－f。又当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，所以f＝－1，f＝1－。答案D4．(2016·乌鲁木齐二诊)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)解析因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－。化简可得a＝1，则>3，即－3>0，即>0，故不等式可化为<0，即1<2x<2，解得00，则实数a的取值范围为____________________。解析由题意知，函数f(x)为奇函数，在(－1,1)上单调递减，由f(1－a)＋f(1－a2)>0，得f(1－a)>f(a2－1)，∴解得1g(0)>g(－1)。答案f(1)>g(0)>g(－1)三、解答题11．已知函数f(x)＝是奇函数。(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围。解析(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x。又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2。(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1
