专题39空间几何体的表面积和体积1．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)A．3B．2C.D．1【答案】D【解析】：选D.由三棱锥的侧视图和俯视图可知该三棱锥的底面是边长为2的正三角形，故其底面积为；其侧视图也是边长为2的正三角形，故侧视图中三角形的高即为三棱锥的高，可求出为，所以三棱锥的体积V＝××＝1.2．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径是()A.B．2C.D．3【答案】C3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．πC.D．12π【答案】A4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－D．8－【答案】B【解析】：选B.这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V＝23－×π×12×2×2＝8－π.5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4πC．4πD．6π【答案】B【解析】：选B.如图，设平面α截球O所得圆的圆心为O1，则|OO1|＝，|O1A|＝1.∴球的半径R＝|OA|＝＝.∴球的体积V＝πR3＝4π，故选B.6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋B．1＋2C．2＋D．2【答案】C7．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB＝2，则球O的表面积为()A.B．12πC．16πD．32π【答案】C【解析】：选C.将四面体ABCD补形成正三棱柱，则其外接球的球心为上、下底面的中心连线的中点，底面△BCD的外接圆半径为，所以外接球的半径R＝＝2，球O的表面积S＝4πR2＝16π，故选C.8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.B.C．6D．7【答案】A【解析】：选A.由三视图画出几何体的直观图如图所示．该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体．其体积为V＝2×2×2－2×××1×1×1＝.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A.B．160C．64＋32D．60【答案】A10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．6π＋4B．π＋4C.D．2π11．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】A12．若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a＝()A.B.C.D．8＋2【答案】A.【解析】：选A.根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a＋2a)·a·a＝a3，其表面积为·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3，解得a＝，故选A.13．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．【答案】：12π【解析】：由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R＝2，∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π.14．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．【答案】：【解析】：正四棱柱外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r＝＝1，球的体积V＝r3＝.15．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】：π16．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积为________．【答案】：16π
