【大高考】2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第二节导数的应用模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·河北保定第二次模拟)已知函数f(x)＝x2－2cosx，则f(0)，f，f的大小关系是()A.f(0)0.∴f(x)为增函数，所以f(0)1}D.{x|x>1}解析构造函数F(x)＝f(x)－，F(1)＝f(1)－1＝0， f′(x)＜，∴F′(x)＝f′(x)－＜0，∴F(x)在R上单调递减，f(x)＜＋的解集即F(x)＜0＝F(1)的解集，得x＞1.答案D4.(2015·广东佛山调研)若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2]上有极小值，则实数a的取值范围是()A.(－，1)B.[－，1)C.[－2，1)D.(－2，1)解析f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝±1，可以判断当x＝1时函数有极小值，∴解得a∈[－，1)，∴选B.答案B5.(2014·山东青岛质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)＞f(c)＞f(d)B.f(b)＞f(a)＞f(e)C.f(c)＞f(b)＞f(a)D.f(c)＞f(e)＞f(d)解析依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0；当x∈(c，e)时，f′(x)＜0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＞0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)，选C.答案C二、填空题6.已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________.解析f′(x)＝＋＝(x>0)，①当m>0时，f′(x)>0，f(x)在区间[1，e]上为增函数，f(x)有最小值f(1)＝－m＝4，得m＝－4，与m>0矛盾.②当m<0时，若－m<1，即m>－1，f(x)min＝f(1)＝－m＝4，得m＝－4，与m>－1矛盾；若－m∈[1，e]，即－e≤m≤－1，f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，解得m＝－e3，与－e≤m≤－1矛盾；若－m>e，即m<－e时，f(x)min＝f(e)＝1－＝4，解得m＝－3e，符合题意.答案－3e7.(2015·赣州市十二县联考)若函数f(x)＝x3－x2＋(3－a)x＋b有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是________.解析f′(x)＝x2－ax＋3－a，要使f(x)有三个不同单调区间，需Δ＝(－a)2－4(3－a)＞0，即a∈(－∞，－6)∪(2，＋∞).答案(－∞，－6)∪(2，＋∞)创新导向题利用导数研究函数问题8.已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＝>0，则函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是()A.0B.1C.2D.3解析由条件知y＝xf(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，又x＝0时，y＝0，利用y＝xf(x)与y＝－的图象得F(x)有一个零点.答案B利用单调性求参数取值范围问题9.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________.解析由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.答案(0，1)∪(2，3)专项提升测试模拟精选题一、选择题10.(2016·四川雅安第三次诊断模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x)2f(3)B.3f(2)＝2f(3)C.3f(2)<2f(3)D.3f(2)与2f(3)大小不确定解析令F(x)＝，则F′(x)＝<0，所以F(x)为减函数，>，所以3f(2)>2f(3).答案A11.(2016·甘肃兰州诊断)若函数f(x)＝在[－2，2]上的最大值为2，则a的取值范围是()A.B.C.(－∞，0]D.解析当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，易知函数f(x)在(－∞，0]上的极大值点是x＝－1，且f(－1)＝2，故只要在(0，2]上，eax≤2即可，即ax≤ln2在(0，2]上恒成立，...
