课后提升作业二十七指数型、对数型函数模型的应用举例(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·兰州高一检测)光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771)()A.10B.11C.12D.13【解析】选B.设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则y=a(x∈N*)，令y
.因为==≈10.4，即x>10.4.所以x最小为11，即至少需要重叠11块这样的玻璃.2.今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()A.u=log2tB.u=2t-2C.u=D.u=2t-2【解析】选C.可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它.散点图如图所示.由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t=3时，2t-2=23-2=6，排除选项B.3.(2016·长沙高一检测)2015年全球经济开始转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似为()A.y=0.2xB.y=(x2+2x)C.y=D.y=0.2+log16x【解析】选C.画出散点图可知C最接近y与x之间的函数关系.4.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为图中的()【解析】选D.设原来的蓄积量为a，则a(1+10.4%)x=a·y，故y=1.104x.【延伸探究】本题中的条件“经过x年可以增长到原来的y倍”若换为“经过y年可以增长到原来的x倍”.其他条件不变，结论又如何呢？【解析】选B.设原来的蓄积量为a，则a(1+10.4%)y=a·x，即y=log1.104x，故选B.5.已知函数t=-144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是()A.144hB.90hC.60hD.40h【解析】选A.由N=90可知，t=-144lg=144h.6.今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A.指数函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数【解析】选C.画出散点图，如图所示.观察散点图，可见各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示.【补偿训练】某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y=2tB.y=2t2C.y=t3D.y=log2t【解题指南】观察散点图结合已学函数图象可得结果.【解析】选D.根据散点图可知与对数函数一致.7.某种细菌在培养的过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细菌由一个分裂成4096个需经过()A.12小时B.4小时C.3小时D.2小时【解析】选C.设需经过x次分裂，则4096=2x，解得x=12，所以时间t==3小时.8.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()【解析】选B.图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小.二、填空题(每小题5分，共10分)9.如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a·e-nt(n为常数，t为注水时间)，那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过分钟桶1中的水只有.【解析】由于t=5时两桶中的水相等，所以a·e-n×5=a-a·e-n×5，所以(e-n)5=，即e-n=.由条件可得a·e-nt=，即=，所以t=15.答案：1510.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2000·ln.当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.【解题指南】燃料质量与火箭质量的倍数即为的值，只需将v=12000代入原式中求的值即可.【解析】当v=12000时，2000·ln=12000，所以ln=6，所以=e6-1.答案：e6-1三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016·晋江高一检测)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片.现知该药片含药量为200mg，他的肾脏...
